设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…：αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

admin2017-12-31 61

问题设向量组α₁，…，α_n为两两正交的非零向量组，证明：α₁，…：α_n线性无关，举例说明逆命题不成立．

选项

答案令k₁α₁＋…＋k_nα_n＝0，由α₁，…，α_n两两正交及(α₁，k₁ α₁＋…＋k_nα_n)＝0，得 k₁(α₁，α₁)＝0，而(α₁，α₁)｜α₁｜²＞0，于是k₁＝0，同理可证k₂＝…＝k_n＝0，故α₁，…，α_n线性无关．令[*]，显然α₁，α₂线性无关，但α₁，α₂不正交．

解析

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考研数学三

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