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若由曲线y=,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小,则该切线是( ).
若由曲线y=,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小,则该切线是( ).
admin
2018-01-23
53
问题
若由曲线y=
,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小,则该切线是( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
曲线y=2
处的切线方程为y=
,
由于切线位于曲线y=2
的上方,所以由曲线y=2
,切线及x=1,x=3围成的面
积为S=S(t)=∫
1
3
S’(t)=
t=2.
当t∈(0,2)时,S’(t)<0;当t∈(2,3)时,S’(t)>0,则当t=2时,S(t)取最小值,
此时切线方程为y=
,选(A).
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考研数学三
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