若由曲线y＝，曲线上某点处的切线以及x＝1，x＝3围成的平面区域的面积最小，则该切线是( )．

admin2018-01-23 92

问题若由曲线y＝

，曲线上某点处的切线以及x＝1，x＝3围成的平面区域的面积最小，则该切线是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析曲线y＝2

处的切线方程为y＝

，
由于切线位于曲线y＝2

的上方，所以由曲线y＝2

，切线及x＝1，x＝3围成的面
积为S＝S(t)＝∫₁³

S’(t)＝

t＝2．
当t∈(0，2)时，S’(t)＜0；当t∈(2，3)时，S’(t)＞0，则当t＝2时，S(t)取最小值，
此时切线方程为y＝

，选(A)．

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