设A为n阶矩阵，若Ak＋1≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

admin2018-01-23 129

问题设A为n阶矩阵，若A^k＋1≠0，而A^kα＝0．证明：向量组α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

选项

答案令l₀α＋l₁Aα＋…＋l_k－1A^k－10(*)(*)两边同时左乘A^k－1得l₀A^k－1＝0，因为A^k－1≠0，所以l₀＝0；(*)两边同时左乘A^k－2得l₁A^k－1α＝0，因为A^k－1α≠0，所以l₁ ＝0，依次类推可得l₂＝…＝l_k－1＝0，所以α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

解析

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考研数学三

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