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设A为n阶矩阵,若Ak+1≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
设A为n阶矩阵,若Ak+1≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
admin
2018-01-23
57
问题
设A为n阶矩阵,若A
k+1
≠0,而A
k
α=0.证明:向量组α,Aα,…,A
k-1
α线性无关.
选项
答案
令l
0
α+l
1
Aα+…+l
k-1
A
k-1
0(*)(*)两边同时左乘A
k-1
得l
0
A
k-1
=0,因 为A
k-1
≠0,所以l
0
=0;(*)两边同时左乘A
k-2
得l
1
A
k-1
α=0,因为A
k-1
α≠0,所以l
1
=0,依次类推可得l
2
=…=l
k-1
=0,所以α,Aα,…,A
k-1
α线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ejX4777K
0
考研数学三
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