2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，若Ak＋1≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

设A为n阶矩阵，若Ak＋1≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

admin2018-01-23  82
问题 设A为n阶矩阵，若Ak＋1≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．
选项
答案令l0α＋l1Aα＋…＋lk－1Ak－10(*)(*)两边同时左乘Ak－1得l0Ak－1＝0，因 为Ak－1≠0，所以l0＝0；(*)两边同时左乘Ak－2得l1Ak－1α＝0，因为Ak－1α≠0，所以l1 ＝0，依次类推可得l2＝…＝lk－1＝0，所以α，Aα，…，Ak－1α线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ejX4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)