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已知某商品的需求量Q对价格的弹性为pln3,假设该商品的最大需求量为1200,则需求量Q关于价格P的函数关系是( ).
已知某商品的需求量Q对价格的弹性为pln3,假设该商品的最大需求量为1200,则需求量Q关于价格P的函数关系是( ).
admin
2021-12-09
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问题
已知某商品的需求量Q对价格的弹性为pln3,假设该商品的最大需求量为1200,则需求量Q关于价格P的函数关系是( ).
选项
A、Q=1200.3
-p
B、Q=1200.3e
-p
C、Q=1200.e
-3p
D、Q=1200.3
p
答案
A
解析
利用弹性定义建立微分方程解之,也可逐个检验四个选项中的结果是否符合题目的要求,从而确定选项.
解一 根据需求弹性的定义与题设可知,
η=-
=pln3,
由此即得
=ln3.
解此微分方程,有
Q=Ce
-pln3
=C.3
-p
,
其中C为待定常数.再由最大需求量为1200的假定,即知
Q(0)=C.3
-0
=1200,
故 C=1200, 则 Q=1200.3
-p
,
所以(A)是正确的.仅(A)入选.
解二 可逐个检验(A)、(B)、(C)、(D)中的答案.对(D)来说,1200不是最大需求量;对(B)来说,弹性η=p,而且最大需求量也不是1200;对(C)来说,弹性η=3p,也不合题目要求.因此仅(A)入选.
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考研数学三
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