2. 考研
  3. 已知某商品的需求量Q对价格的弹性为pln3，假设该商品的最大需求量为1200，则需求量Q关于价格P的函数关系是( )．

已知某商品的需求量Q对价格的弹性为pln3，假设该商品的最大需求量为1200，则需求量Q关于价格P的函数关系是( )．

admin2021-12-09  100
问题 已知某商品的需求量Q对价格的弹性为pln3，假设该商品的最大需求量为1200，则需求量Q关于价格P的函数关系是(    )．
选项 A、Q＝1200.3－p
B、Q＝1200.3e－p
C、Q＝1200.e－3p
D、Q＝1200.3p
答案A
解析 利用弹性定义建立微分方程解之，也可逐个检验四个选项中的结果是否符合题目的要求，从而确定选项．
解一  根据需求弹性的定义与题设可知，
    η＝－＝pln3，
由此即得    ＝ln3．
解此微分方程，有
    Q＝Ce－pln3＝C.3－p，
其中C为待定常数．再由最大需求量为1200的假定，即知
    Q(0)＝C.3－0＝1200，
故    C＝1200，  则  Q＝1200.3－p ，
所以(A)是正确的．仅(A)入选．
解二  可逐个检验(A)、(B)、(C)、(D)中的答案．对(D)来说，1200不是最大需求量；对(B)来说，弹性η＝p，而且最大需求量也不是1200；对(C)来说，弹性η＝3p，也不合题目要求．因此仅(A)入选．
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考研数学三

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