2. 考研
  3. 差分方程yt＋1－2yt＝3x2t的通解为___________。

差分方程yt＋1－2yt＝3x2t的通解为___________。

admin2021-12-09  54
问题 差分方程yt＋1－2yt＝3x2t的通解为___________。
选项
答案[*]，C为任意常数
解析 本题考查非齐次线性差分方程的求解。首先根据差分方程的形式写出对应
齐次差分方程的通解，再设出相应的特解，代入方程求出特解中的待定系数。原方程通解
为对应齐次差分方程的通解与所求特解的和。
原方程对应齐次差分方程Yt＋1－2yt＝0的通解为yt＝C2t。由于f(t)＝3×2t，因此设原差分方程的特解为，代入原方程
    A(t＋1)2t＋1－2At2t＝3×2t，
解得未知参数，即特解为。因此原差分方程的通解为，C为任意常数。
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考研数学三

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