差分方程yt+1-2yt=3x2t的通解为___________。

admin2021-12-09  39

问题 差分方程yt+1-2yt=3x2t的通解为___________。

选项

答案[*],C为任意常数

解析 本题考查非齐次线性差分方程的求解。首先根据差分方程的形式写出对应
齐次差分方程的通解,再设出相应的特解,代入方程求出特解中的待定系数。原方程通解
为对应齐次差分方程的通解与所求特解的和。
原方程对应齐次差分方程Yt+1-2yt=0的通解为yt=C2t。由于f(t)=3×2t,因此设原差分方程的特解为,代入原方程
    A(t+1)2t+1-2At2t=3×2t
解得未知参数,即特解为。因此原差分方程的通解为,C为任意常数。
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