2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0． 证明：α1，α2，…，αn线性无关．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0． 证明：α1，α2，…，αn线性无关．

admin2017-06-14  102
问题 设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．
证明：α1，α2，…，αn线性无关．
选项
答案设k1α1+k2α2+…+knαn=0， ① 据已知条件，有 Aα1=α2， A2α1=Aα2=α3，…， An－1α1=An－2α2=…=Aαn－1=αn， Anα1=An－1α2=…=Aαn=0， 于是，用An－1左乘①式，得 k1αn=0． 由于αn≠0，得k1=0． 再依次用An－2，An－3，…，左乘①式，可得到k2=k3=…=kn=0，所以α1，α2，…，αn线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0pu4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)