设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关．

admin2017-06-14 79

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，其中α_n≠0，若Aα₁=α₂,Aα₂=α₃，…，Aα_n－1=α_n，Aα_n=0．
证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关．

选项

答案设k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0， ① 据已知条件，有 Aα₁=α₂， A²α₁=Aα₂=α₃，…， A^n－1α₁=A^n－2α₂=…=Aα_n－1=α_n， Aⁿα₁=A^n－1α₂=…=Aα_n=0，于是，用A^n－1左乘①式，得 k₁α_n=0．由于α_n≠0，得k₁=0．再依次用A^n－2，A^n－3，…，左乘①式，可得到k₂=k₃=…=k_n=0，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0pu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(Ⅰ)存在ξi∈(a，b)，使得f(ξi)=f’’(ξi)(i=1，2)；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=f’’(η)．
设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．
一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=(Ⅰ)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a．

随机试题

Janehad(agreatdealof)trouble(toconcentrateon)herstudy(because)ofthenoisein(thenextroom).
100张病床以下医院感染发病率应低于（）
建设工程投资具有“层次繁多”的特点，在计算建设工程投资时，按()顺序计算，并逐层汇总。
下列项目中属于流动负债项目的是(　　)。
宏观经济分析中的经济指标有()。
下列关于管理游戏的表述，不正确的是()。
Forseveralyears,Americanshaveenjoyedteleshopping—watchingTVandbuyingthingsbyphone.NowteleshoppingisstartinginE
在互联网上，每一个网民都是平等的个体，大家具有平等的话语权。任谁想借助现实世界的身份在网络上继续高人一等、威风八面，都是________。这似乎是一个领袖失势的时代，________的时代已然逝去，取而代之的是众声喧哗，甚至，关于领袖、成功的定义本身也__
王某是某市人民医院财务科科长，经举报查证有以下违法犯罪事实：(1)利用职务之便，侵吞公款8000元；(2)利用公款10万元用于个人炒股，且超过5个月未还；(3)任财务科科长期间，向市卫生局领导送礼达2万元；(4)王某
在苏俄新经济政策的内容中，最能体现多种所有制成分的是()。

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0． 证明：α1，α2，…，αn线性无关．

考研数学一

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(Ⅰ)存在ξi∈(a，b)，使得f(ξi)=f’’(ξi)(i=1，2)；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=f’’(η)．

设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．

一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=(Ⅰ)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a．

Janehad(agreatdealof)trouble(toconcentrateon)herstudy(because)ofthenoisein(thenextroom).

100张病床以下医院感染发病率应低于（）

建设工程投资具有“层次繁多”的特点，在计算建设工程投资时，按()顺序计算，并逐层汇总。

下列项目中属于流动负债项目的是( )。

宏观经济分析中的经济指标有()。

下列关于管理游戏的表述，不正确的是()。

Forseveralyears,Americanshaveenjoyedteleshopping—watchingTVandbuyingthingsbyphone.NowteleshoppingisstartinginE

王某是某市人民医院财务科科长，经举报查证有以下违法犯罪事实：(1)利用职务之便，侵吞公款8000元；(2)利用公款10万元用于个人炒股，且超过5个月未还；(3)任财务科科长期间，向市卫生局领导送礼达2万元；(4)王某

在苏俄新经济政策的内容中，最能体现多种所有制成分的是()。

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关．

下列项目中属于流动负债项目的是(　　)。