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设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,其中αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0. 证明:α1,α2,…,αn线性无关.
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,其中αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0. 证明:α1,α2,…,αn线性无关.
admin
2017-06-14
81
问题
设A是n阶矩阵,α
1
,α
2
,…,α
n
是n维列向量,其中α
n
≠0,若Aα
1
=α
2
,Aα
2
=α
3
,…,Aα
n-1
=α
n
,Aα
n
=0.
证明:α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关.
选项
答案
设k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
=0, ① 据已知条件,有 Aα
1
=α
2
, A
2
α
1
=Aα
2
=α
3
,…, A
n-1
α
1
=A
n-2
α
2
=…=Aα
n-1
=α
n
, A
n
α
1
=A
n-1
α
2
=…=Aα
n
=0, 于是,用A
n-1
左乘①式,得 k
1
α
n
=0. 由于α
n
≠0,得k
1
=0. 再依次用A
n-2
,A
n-3
,…,左乘①式,可得到k
2
=k
3
=…=k
n
=0,所以α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0pu4777K
0
考研数学一
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