2. 考研
  3. 设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．

admin2019-07-19  17
问题 设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．
选项
答案(1)由于βTα=αTβ=0，故A2=αβTαβT=α(βTα)βT=α(0)βT=0．(2)因A2=O，故A的特征值全为零．因α≠0，α≠0，不妨设a1≠0，b2≠0，则由 [*] 因A的特征向量只属于特征值0，故A的全部特征向量为k1ξ1+k2ξ2+…+kn—1ξn—1，其中k1，k2，…，kn—1为不全为零的任意常数．
解析
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考研数学一

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