2. 考研
  3. 证明(α，β，γ)2≤α2β2γ2并且等号成立的充要条件是α，β，γ两两垂直或者α，β，γ中有零向量．

证明(α，β，γ)2≤α2β2γ2并且等号成立的充要条件是α，β，γ两两垂直或者α，β，γ中有零向量．

admin2016-10-26  68
问题 证明(α，β，γ)2≤α2β2γ2并且等号成立的充要条件是α，β，γ两两垂直或者α，β，γ中有零向量．
选项
答案按定义｜α×β｜=｜α｜｜β｜sinθ1， (α，β，γ)=｜α×β｜.｜ γ｜cosθ2，其中θ2是α与β的夹角，θ2是α×β与γ的夹角，从而 (α，β，γ)2=｜α｜2｜β｜2｜γ｜2sin2θ1cos2θ2≤｜α｜2｜β｜2｜γ｜2=α2β2γ2， 等号成立的充要条件是sin2θ1=1=cos2θ2．由此得θ1=[*]，θ2=0或π．即α⊥β，且α×β∥γ，于是即得结论．
解析
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考研数学一

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