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证明(α,β,γ)2≤α2β2γ2并且等号成立的充要条件是α,β,γ两两垂直或者α,β,γ中有零向量.
证明(α,β,γ)2≤α2β2γ2并且等号成立的充要条件是α,β,γ两两垂直或者α,β,γ中有零向量.
admin
2016-10-26
17
问题
证明(α,β,γ)2≤α
2
β
2
γ
2
并且等号成立的充要条件是α,β,γ两两垂直或者α,β,γ中有零向量.
选项
答案
按定义|α×β|=|α||β|sinθ
1
, (α,β,γ)=|α×β|.| γ|cosθ
2
,其中θ
2
是α与β的夹角,θ
2
是α×β与γ的夹角,从而 (α,β,γ)
2
=|α|
2
|β|
2
|γ|
2
sin
2
θ
1
cos
2
θ
2
≤|α|
2
|β|
2
|γ|
2
=α
2
β
2
γ
2
, 等号成立的充要条件是sin
2
θ
1
=1=cos
2
θ
2
.由此得θ
1
=[*],θ
2
=0或π.即α⊥β,且α×β∥γ,于是即得结论.
解析
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考研数学一
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