证明(α，β，γ)2≤α2β2γ2并且等号成立的充要条件是α，β，γ两两垂直或者α，β，γ中有零向量．

admin2016-10-26 27

问题证明(α，β，γ)2≤α²β²γ²并且等号成立的充要条件是α，β，γ两两垂直或者α，β，γ中有零向量．

选项

答案按定义｜α×β｜=｜α｜｜β｜sinθ₁， (α，β，γ)=｜α×β｜.｜ γ｜cosθ₂，其中θ₂是α与β的夹角，θ₂是α×β与γ的夹角，从而 (α，β，γ)²=｜α｜²｜β｜²｜γ｜²sin²θ₁cos²θ₂≤｜α｜²｜β｜²｜γ｜²=α²β²γ²，等号成立的充要条件是sin²θ₁=1=cos²θ₂．由此得θ₁=[*]，θ₂=0或π．即α⊥β，且α×β∥γ，于是即得结论．

解析

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