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已知A、B、C是椭圆形：上的三个点，O是坐标原点。 (1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积； (2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由。
已知A、B、C是椭圆形：上的三个点，O是坐标原点。 (1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积； (2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由。
admin
2015-04-21
97
问题
已知A、B、C是椭圆形：
上的三个点，O是坐标原点。
(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由。
选项
答案
(1)椭圆W：[*]+y
2
=1的右顶点B的坐标为(2，0)。因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分。所以可设A(1，m)，代入椭圆方程得[*]。所以菱形OABC的面积=[*]。 (2)假设四边形OABC为菱形，因为点B不是W的顶点，且直线A C不过原点，所以可设AC的方程为y=kx+m(k≠0，m≠0) 由[*]消去y并整理得(1+4k
2
)x
2
+8kmx+4m
2
—4=0。 设A(x
1
，y
1
),C(x
2
，y
2
)，则[*]。 所以AC的中点为[*]。 因为M为AC和OB的交点，所以直线OB的斜率为[*]。 因为k.(—[*])≠1，所以AC与OB不垂直。所以OABC不是菱形，与假设矛盾。 所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形。
解析
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数学学科知识与教学能力
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