首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0,求f(x).
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0,求f(x).
admin
2016-10-13
29
问题
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f’(x)+3∫
0
x
f’(t)dt+2x∫
0
1
f(tx)dt+e
-x
=0,求f(x).
选项
答案
因为x∫
0
x
f(tx)dt=∫
0
x
f(u)du,所以f’(x)+3∫
0
x
f’(t)dt+2x∫
0
x
f(tx)dt+e=0,可化为 f’(x)+3∫
0
x
f’(t)dt+2∫
0
x
f(t)dt+e1=0, 两边对x求导得f"(x)+3f’(x)+2f(x)=e
-x
, 由λ
2
+3λ+2=0得λ
1
=一1,λ
2
=一2, 则方程f"(x)+3f’(x)+2f(x)=0的通解为C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
. 今f"(x)+3f’(x)+2f(x)=e的一个特解为y
0
=axe
-x
,代入得a=1, 则原方程的通解为f(x)=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
+xe
-x
. 由f(0)=1,f’(0)=一1得C
1
=0,C
2
=1,故原方程的解为 f(x)=e
-2x
+xe
-x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pBu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
某保险公司设置某一险种,规定每一保单有效期为一年,有效理赔一次,每个保单收取保费500元,理赔额为40000元.据估计每个保单索赔概率为0.01,设公司共卖出这种保单8000个,求该公司在该险种上获得的平均利润.
求下列有理函数不定积分:
下列各对函数中,两函数相同的是[].
考虑二元函数的下面4条性质:①f(x,y)在点(xo,yo)处连续;②f(x,y)在点(xo,yo)处的两个偏导数连续;③f(x,y)在点(xo,yo)处可微;④f(x,y)在点(xo,yo)处的两个偏导数存在.若用“P→Q”表示
行列式为f(x),则方程f(x)=0的根的个数为
设其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求.
设有一半径为R的球体,P0是球面一定点,球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0),求球体的重心的位置.
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续,且有求f(1)及f’(1);
证明定积分I=sinx2dx>0.
随机试题
血压是重要的生命体征,在测量中我们获得高压、低压两个数值。并以此评估血压水平。下列与血压有关的说法错误的是:
盲区会影响OTDR的测量精度,所以为了准确测量较短距离的光纤传输参数,应加接()。
第一次世界大战结束后,印度民族解放运动复兴的根本原因是
填入下面横线处的几句话,排列恰当的一项是()国务院早就要求沿淮企业必须限期停止向淮河排放污水,可这个工厂的领导却一直置若罔闻、拖延推诿,______。
关于胃、十二指肠溃疡急性穿孔的处理,下列哪项是错误的
保险单对于保险公司来说属于()。
辩证思维方法,“逻辑和历史的统一”,其基本思想是
【B1】【B20】
ManypeopleinvestinthestockmarkethopingtofindthenextMicrosoftandDell.However,Iknow【C1】______personalexperien
Thispartistotestyourabilitytodopracticalwriting.Youarerequiredtocompletethetelephonemessageletteraccording
最新回复
(
0
)