首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0,求f(x).
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0,求f(x).
admin
2016-10-13
77
问题
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f’(x)+3∫
0
x
f’(t)dt+2x∫
0
1
f(tx)dt+e
-x
=0,求f(x).
选项
答案
因为x∫
0
x
f(tx)dt=∫
0
x
f(u)du,所以f’(x)+3∫
0
x
f’(t)dt+2x∫
0
x
f(tx)dt+e=0,可化为 f’(x)+3∫
0
x
f’(t)dt+2∫
0
x
f(t)dt+e1=0, 两边对x求导得f"(x)+3f’(x)+2f(x)=e
-x
, 由λ
2
+3λ+2=0得λ
1
=一1,λ
2
=一2, 则方程f"(x)+3f’(x)+2f(x)=0的通解为C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
. 今f"(x)+3f’(x)+2f(x)=e的一个特解为y
0
=axe
-x
,代入得a=1, 则原方程的通解为f(x)=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
+xe
-x
. 由f(0)=1,f’(0)=一1得C
1
=0,C
2
=1,故原方程的解为 f(x)=e
-2x
+xe
-x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pBu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则齐次线性方程组ABX=O().
设α1,α2,…,αs是一组n维向量,则下列结论中,正确的是().
设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a
已知曲线,其中函数f(t)具有连续导数,且f(0)=0,fˊ(t)>0,(0<t<π/2),若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1,求函数f(t)的表达式,并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积.
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0,试证明矩阵E-A可逆,并求出逆矩阵的表达式(层为n阶单位矩阵).
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3,(I)证明α1,α2,α3线性无关;(Ⅱ)令P=(α1,α2,α3),求P-1AP.
因为积分区域关于直线y=x对称,[*]
求极限1/x.
设在区间[a,b]上f(x)>0,f’(x)
随机试题
在横断层面上,喉腔自上而下分为_______________、_______________和_______________三部分,内有_______________和_______________两对黏膜皱襞,外有_______________和____
男,65岁,半年来持续性咳嗽并痰中带血,无明显发热,近1月来渐感呼吸困难。查体发现患者吸气时胸骨上窝、锁骨上窝及肋间隙向内凹陷,吸气延长,该病人很可能发生了什么病理情况?如何解释上述体征?
已知设备组有机器30台,每台机器一个工作日的有效工作时间是12个小时,每台机器每小时的生产量是60件,则该设备组一周(7天,机器无休息)的生产能力是()件。
如果经理做出一项影响公司效益的决定并委派你执行时,你通常会采取的做法是()。
俗话说“三个和尚没水喝”,这说明的是人浮于事,但如果“三个和尚”都很负责,结果也许会造成水满为患,这两种不同的说法表明()。
下列选项中,属于甲乙夫妻共同财产的是()。
政府网站遭到了黑客的攻击,发布了能源供应不足的虚假信息。引起了群众恐慌。作为政府的工作人员。领导让你处理这件事。你该怎么做?
Hepulledouttoovertakeatruck.
A、ShewillnolongergetlettersfromCanada.B、Shecan’tgivethestampstotheman’ssister.C、Shewillsavethestampsforth
A、ThewomanforgottoinviteLinda.B、Thewomanhasmadeaperfectpreparation.C、Lindamayhelpherinpreparingthemenu.D、Th
最新回复
(
0
)