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设二随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充分必要条件为( ).
设二随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充分必要条件为( ).
admin
2020-02-27
95
问题
设二随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充分必要条件为( ).
选项
A、E(X)=E(Y)
B、E(X
2
)-[E(X)]
2
=E(Y
2
)-[E(Y)]
2
C、E(X
2
)=E(Y
2
)
D、E(X
2
)+[E(X)]
2
=E(Y
2
)+[E(Y)]
2
答案
B
解析
因为U与V不相关的充要条件是cov(U,V)=0
即cov(X+Y,X-Y)=cov(X,X)-cov(X,Y)+cov(Y,X)-cov(Y,Y)
=D(x)-D(y)=E(X
2
)-E
2
(X)-[E(Y
2
)-E
2
(Y)]=0,故B正确.
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考研数学三
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