设二随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充分必要条件为( ).

admin2020-02-27  27

问题 设二随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充分必要条件为(  ).

选项 A、E(X)=E(Y)
B、E(X2)-[E(X)]2=E(Y2)-[E(Y)]2
C、E(X2)=E(Y2)
D、E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2

答案B

解析 因为U与V不相关的充要条件是cov(U,V)=0
    即cov(X+Y,X-Y)=cov(X,X)-cov(X,Y)+cov(Y,X)-cov(Y,Y)
                   =D(x)-D(y)=E(X2)-E2(X)-[E(Y2)-E2(Y)]=0,故B正确.
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