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微分方程y"-4y’+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=( )
微分方程y"-4y’+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=( )
admin
2018-04-14
72
问题
微分方程y"-4y’+8y=e
2x
(1+cos2x)的特解可设为y
*
=( )
选项
A、Ae
2x
+e
2x
(Bcos2x+Csin2x)。
B、Axe
2x
+e
2x
(Bcos2x+Csin2x)。
C、Ae
2x
+xe
2x
(Bcos2x+Csin2x)。
D、Axe
2x
+xe
2x
(Bcos2x+Csin2x)。
答案
C
解析
原微分方程对应的齐次微分方程的特征方程为λ
2
-4λ+8=0,特征根为λ=2±2i,将非齐次微分方程拆分为
y"-4y’+8y=e
2x
…(1)与y"-4y’+8y=e
2x
cos2x…(2)。
方程(1)的特解可设为y
1
*
=Ae
2x
,方程(2)的特解可设为y
2
*
=xe
2x
(Bcos2x+Csin2x),由解的叠加原理可知原方程的特解可设为y
*
=Ae
2x
+xe
2x
(Bcos2x+Csin2x),故选C。
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考研数学二
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