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admin
2018-11-11
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考研数学二
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设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．求A的另一特征值和对应的特征向量；
三门炮同时独立地对同一个目标进行炮击，各发射一发炮弹，第一、二、三门炮击中目标的概率分别为0．4，0．5，0．7，目标中1，2，3弹被击毁的概率分别为0．2，0．6，0．8．(1)求炮击后目标被击毁的概率p；(2)已知目标被击毁，求目标中2弹的概率q．
设xn=又un=x1+x2+…+xn，证明当n→∞时，数列{un}收敛．
设对于半空间x＞0内的任意光滑有向封闭曲面∑，都有xf(x)dydz一xyf(x)dzdx一e2xdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)．
已知向量组A：α1=(0，1，1)T，α2=(1，1，0)T；B：β1=(一1，0，1)T，β2=(1，2，1)T，β3=(3，2，一1)T．试证A组与B组等价．
n阶对称矩阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个维线性空间．给出n阶可逆矩阵P，以A表示V中的任一元素，试证合同变换TA=PTAP，是V中的线性变换．
设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明
设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．(1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);(2)当a为何值时，V(a)最小.并求此最小值．
计算积分x2y2dxdy，其中D是由直线y=2，y=0，x=－2及曲线x=－所围成的区域．
计算下列各题：(Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求(Ⅱ)方程y－xey=1确定y=y(x)，求y"(x)；(Ⅲ)设2x－tan(x－y)=∫0x－ysec2tdt，求
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