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设随机变量X的分布函数为F(x),如果F(0)=,概率密度f(x)=af1(x)+bf2(x),其中f1(x)是正态分布N(0,σ)的密度函数f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数,求常数a,b.
设随机变量X的分布函数为F(x),如果F(0)=,概率密度f(x)=af1(x)+bf2(x),其中f1(x)是正态分布N(0,σ)的密度函数f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数,求常数a,b.
admin
2016-01-11
110
问题
设随机变量X的分布函数为F(x),如果F(0)=
,概率密度f(x)=af
1
(x)+bf
2
(x),其中f
1
(x)是正态分布N(0,σ)的密度函数f
2
(x)是参数为λ的指数分布的密度函数,求常数a,b.
选项
答案
由f(x)dx=1,有a∫
-∞
+∞
f
1
(x)dx+b∫
-∞
+∞
f
2
(x)dx=a+b=1. 注意到f
1
(x)是N(0,σ)的密度函数f
2
(x)是E(λ)的密度函数,从而 [*]
解析
同时考查两种常见分布.f(x)作为概率密度必须满足∫
-∞
+∞
f(x)dx=1,而F(0)=P{X≤0}=∫
-∞
0
f(x)dx,联立可得到a,b的值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lY34777K
0
考研数学二
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