2. 考研
  3. 设随机变量X的分布函数为F(x)，如果F(0)=，概率密度f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ)的密度函数f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，求常数a，b．

设随机变量X的分布函数为F(x)，如果F(0)=，概率密度f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ)的密度函数f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，求常数a，b．

admin2016-01-11  111
问题 设随机变量X的分布函数为F(x)，如果F(0)=，概率密度f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ)的密度函数f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，求常数a，b．
选项
答案由f(x)dx=1，有a∫-∞+∞f1(x)dx+b∫-∞+∞f2(x)dx=a+b=1． 注意到f1(x)是N(0，σ)的密度函数f2(x)是E(λ)的密度函数，从而 [*]
解析 同时考查两种常见分布．f(x)作为概率密度必须满足∫-∞+∞f(x)dx=1，而F(0)=P{X≤0}=∫-∞0f(x)dx，联立可得到a，b的值．
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考研数学二

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