设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．

admin2016-01-11 92

问题设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．

选项

答案设F(x)=f(x)一x，则F(x)在[0，1]上连续．由于0＜f(x)＜1，所以 F(0)=f(0)＞0，F(1)=f(1)一1＜0，由介值定理知，在(0，1)内至少存在一点ξ，使F(ξ)=0，即f(ξ)=ξ 假设有两个x₁，x₂∈(0，1)，且x₁≠x₂，使F(x₁)=F(x₂)=0，则由罗尔定理，存在η∈(0，1)，使F’(η)=f’(η)一1=0，这与f’(x)≠1矛盾，故f(x)=x有且仅有一个实根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wl34777K

考研数学二

相关试题推荐

已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．
设n维实列向量α满足αTα=2，A，B，E均为n阶矩阵，且A(E-2ααT)=B，则()
设矩阵满足CTAC=B.求a的值；
某工厂有甲、乙两种产品，产量分别为x，y单位，总成本函数为C(x，y)=x2+2xy+3y2+2，若两种产品的销售价格分别为4与8时，产品能全部售出，则该产品能取得的最大利润为________．
求函数f(t)=6∫01x｜x-t｜dx的解析式．
设某容器的形状是由曲线x=g(y)在x轴上方部分绕y轴旋转而成的立体，按2tcm3／s的速率往里倒水，能够使水平面上升速度恒为cm／s，求曲线x=g(y)的函数表达式?
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于特征值λ的特征向量是()．
求由半球面与旋转抛物面x2+y2=4z所围成的立体的全表面积．
设积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥x，｜x｜≤1，｜y｜≤1)，则｜xy｜dxdy=()．
生产某种产品必须投入两种要素，x1与x2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q＝2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α＋β＝1．假设两要素的价格分别为声p1和p2，试问当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

随机试题

一氧化碳分子绕其中心转动的角动量为1．05×10-34kg.m2.s-1，两原子间的距离为1．1×10-10m，求它的转动动能。设碳原子的质量为2．0×10-26kg，氧原子的质量为2．7×10-26kg。
将决策方法分为定性决策方法和定量决策方法的依据是()
急性黄疸型肝炎黄疸前期最突出的症状是
A．1名B．3名C．5名D．6名三级医院临床药师不少于()。
适用于临床教学需要的护理工作方式是()。
对于竖向均布荷载作用下的钢筋混凝土悬臂梁，下列说法正确的是(　　)。
由玻尔理论可知，当氢原子中的核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道时，有可能()。
品德发展是社会道德内化为个人品德的过程。
关于分布式非结构化P2P网络的描述中，正确的是()。
Howeverimportantwemayregardschoollifetobe,thereisnodenyingthefactthatchildrenspendmoretimeathomethaninth

最新回复(0)

设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．

考研数学二

已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．

设n维实列向量α满足αTα=2，A，B，E均为n阶矩阵，且A(E-2ααT)=B，则()

设矩阵满足CTAC=B.求a的值；

某工厂有甲、乙两种产品，产量分别为x，y单位，总成本函数为C(x，y)=x2+2xy+3y2+2，若两种产品的销售价格分别为4与8时，产品能全部售出，则该产品能取得的最大利润为________．

求函数f(t)=6∫01x｜x-t｜dx的解析式．

设某容器的形状是由曲线x=g(y)在x轴上方部分绕y轴旋转而成的立体，按2tcm3／s的速率往里倒水，能够使水平面上升速度恒为cm／s，求曲线x=g(y)的函数表达式?

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于特征值λ的特征向量是()．

求由半球面与旋转抛物面x2+y2=4z所围成的立体的全表面积．

设积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥x，｜x｜≤1，｜y｜≤1)，则｜xy｜dxdy=()．

一氧化碳分子绕其中心转动的角动量为1．05×10-34kg.m2.s-1，两原子间的距离为1．1×10-10m，求它的转动动能。设碳原子的质量为2．0×10-26kg，氧原子的质量为2．7×10-26kg。

将决策方法分为定性决策方法和定量决策方法的依据是()

急性黄疸型肝炎黄疸前期最突出的症状是

A．1名B．3名C．5名D．6名三级医院临床药师不少于()。

适用于临床教学需要的护理工作方式是()。

对于竖向均布荷载作用下的钢筋混凝土悬臂梁，下列说法正确的是( )。

由玻尔理论可知，当氢原子中的核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道时，有可能()。

品德发展是社会道德内化为个人品德的过程。

关于分布式非结构化P2P网络的描述中，正确的是()。

Howeverimportantwemayregardschoollifetobe,thereisnodenyingthefactthatchildrenspendmoretimeathomethaninth

对于竖向均布荷载作用下的钢筋混凝土悬臂梁，下列说法正确的是(　　)。