首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f’(x)≠1,证明在(0,1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根.
设函数在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f’(x)≠1,证明在(0,1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根.
admin
2016-01-11
132
问题
设函数在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f’(x)≠1,证明在(0,1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根.
选项
答案
设F(x)=f(x)一x,则F(x)在[0,1]上连续. 由于0<f(x)<1,所以 F(0)=f(0)>0,F(1)=f(1)一1<0, 由介值定理知,在(0,1)内至少存在一点ξ,使F(ξ)=0,即f(ξ)=ξ 假设有两个x
1
,x
2
∈(0,1),且x
1
≠x
2
,使F(x
1
)=F(x
2
)=0,则由罗尔定理,存在η∈(0,1),使F’(η)=f’(η)一1=0,这与f’(x)≠1矛盾,故f(x)=x有且仅有一个实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wl34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32,又A*α=α,其中α=(1,1,﹣1)T.(Ⅰ)求矩阵A;(Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QY,二次型f(x1,x2,x3)=XTAX化为标准形.
设f(x)为不恒等于零的奇函数,Rf’(0)存在,则函数g(x)=().
微分方程的通解为__________.
已知曲线f(x)=xn在其上点(1,1)处的切线与x轴的交点为(ξn,0),则f(ξn2)=________.
设总体X的概率密度为X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,则θ1,θ2的最大似然估计量分别为________.
设A是3阶方阵,λ1=1,λ2=-2,λ3=-1为A的特征值,对应的特征向量依次为a1,a2,a3,P=(3a2,2a3,-a1),则P-1(A*+E)P=()
设方程y”-6y’+9y=e3x的解y(x)满足y(0)=0,且在点(0,0)处有水平切线.求y=y(x);
求直线L:与平面π:x+y+z+1=0的交点.
设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格产品,销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:
试证明:若f(x)在[a,b]上存在二阶导数,且f’(a)=f’(b)=0,则存在ξ∈(a,b),使得
随机试题
三合土基础的宽不应小于()mm。
在确保计算机操作系统满足会计软件的运行要求,并安装完毕数据库管理软件和支持性软件后,技术支持人员方可开始安装会计软件。()
上海证券交易所会员参与证券交易及会员权限的管理是通过交易单元实现的。()
出资人以其他公司股权出资,符合特定条件的,人民法院应当认定出资人已履行出资义务,该特定条件包括()。
A注册会计师承担了X公司20×4年度财务报表的审计工作.开始执行外勤审计工作的时间为20×5年3月5日,预计全部审计工作的完成时间为20×5年3月15日,并拟于当日提交审计报告。X公司管理层计划对外公布已审计的财务报表和审计报告的时间为3月20日。A注册会
下列营养素中,()有利于维护心血管的正常功能和结构。
关于我国区域经济发展格局,说法不正确的是()。
公安机关职责的特点包括()。
剪纸
A、 B、 C、 D、 A
最新回复
(
0
)