首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f’(x)≠1,证明在(0,1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根.
设函数在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f’(x)≠1,证明在(0,1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根.
admin
2016-01-11
103
问题
设函数在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f’(x)≠1,证明在(0,1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根.
选项
答案
设F(x)=f(x)一x,则F(x)在[0,1]上连续. 由于0<f(x)<1,所以 F(0)=f(0)>0,F(1)=f(1)一1<0, 由介值定理知,在(0,1)内至少存在一点ξ,使F(ξ)=0,即f(ξ)=ξ 假设有两个x
1
,x
2
∈(0,1),且x
1
≠x
2
,使F(x
1
)=F(x
2
)=0,则由罗尔定理,存在η∈(0,1),使F’(η)=f’(η)一1=0,这与f’(x)≠1矛盾,故f(x)=x有且仅有一个实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wl34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵A=,且秩r(A)=3,则k=__________.
设平面区域D由直线x=1,x-y=2与曲线y=围成,f(x,y)是D上的连续函数,则下列选项中的是().
设不恒为零的函数f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0.记M={|f(x)|)}.证明:∫01[f(x)+x(1-x)f”(x)]dx=0.
设X1,X2,X3为总体N(0,σ2)的简单随机样本,则统计量服从的分布为()
设X1,X2,…,Xn为来自总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,且利用Y1,Y2,…,Yn,求σ的矩估计量
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵P-1AP属于特征值λ的特征向量是().
设函数f(x,y)在点(0,0)处连续,且(1)求,并讨论它们在点(0,0)处是否可微,若可微求出df(x,y)|(0,0);(2)证明:f(x,y)在点(0,0)处取得极小值.
三次独立试验中A发生的概率不变,若A至少发生一次的概率为19/27,则一次试验中A发生的概率为________.
设y=f(x)是满足方程y"+y’-esinx=0的解,且f’(x0)=0,则f(x)在________。
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解为________。
随机试题
根据我国《选举法》的规定,有关“由选民直接选举的人大代表候选人提名推荐方式”中,不正确的是()。
油田经济评价步骤包括核定基础数据和计算参数等内容。()
企业基期的销售收入利润率为30%,计划期的销售收入利润率与基期的相同,预计企业的销售收入为7000万元,则企业计划期内的利润额为()
A.C1~3B.C4C.C5D.C6E.C7支配头运动肌的是
填隙碎石适用于()。
对下肢骨牵引患者的护理,错误的是()。
课外活动最基本的组织形式是()
下列选项中,符合所给图形的变化规律的是()。
根据以下资料,回答问题。2000年、2005年、2006年发达国家、发展中国家和世界总体的国际储备(不包括黄金)和黄金储备变化情况,如图所示:部分国家国际储备和黄金储备的变化情况如下表所示:假设黄金价格为500美元/盎司,那么表中各年黄
(259)的软件是系统软件。
最新回复
(
0
)