2. 考研
  3. 设随机变量，且P{｜X｜≠｜Y｜}=1． (I)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性； (Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与V的独立性．

设随机变量，且P{｜X｜≠｜Y｜}=1． (I)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性； (Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与V的独立性．

admin2017-10-25  135
问题 设随机变量，且P{｜X｜≠｜Y｜}=1．
(I)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；
(Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与V的独立性．
选项
答案(Ⅰ)由P{｜X｜}≠｜Y｜}=1知，P{｜X｜=｜Y｜}=0．由此可得X与Y的联合分布律为 [*] 因为P{X=一1，Y=一1}≠P{X=一1}P{Y=一1}，所以X与Y不独立． (Ⅱ)由(X，Y)的联合分布律知U，V的取值均为一1，1，且 P{U=V=一1}=P{X=一1，Y=0}=[*]， P{U=一1，V=1}=P{X=0，Y=一1}=[*]， P{U=1，V=一1}=P{X=0，Y=1}=[*]， P{U=V=1}=P{X=1，Y=0}=[*]， 故U与V的联合分布律与边缘分布律为 [*] 可验证U与V独立．
解析
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考研数学三

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