2. 考研
  3. 设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1＝0，λ2＝λ3＝1，α1，α2是A的两个不同的特征向量，且A(α1＋α2)＝α2． 证明Aα1＝0；

设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1＝0，λ2＝λ3＝1，α1，α2是A的两个不同的特征向量，且A(α1＋α2)＝α2． 证明Aα1＝0；

admin2021-04-07  51
问题 设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1＝0，λ2＝λ3＝1，α1，α2是A的两个不同的特征向量，且A(α1＋α2)＝α2．
证明Aα1＝0；
选项
答案①若α1，α2都是A的属于λ1＝0的特征向量，则 A(α1＋α2)＝Aα1＋Aα2＝0≠α2， 矛盾； ②若α1，α2都是A的属于λ2＝λ3＝1的特征向量，则 A(α1＋α2)＝Aα1＋Aα2＝α1＋α2≠α2， 矛盾，故α1，α2分别是A的属于不同特征值的特征向量； ③若α1是A的属于λ2＝λ3＝1的特征向量，α2是A的属于λ1＝0的特征向量，则 A(α1＋α2)＝Aα1＋Aα2＝α1＋0＝α1≠α2， 矛盾； ④若α1是A的属于λ1＝0的特征向量，α2是A的属于λ2＝λ3＝1的特征向量，则 A(α1＋α2)＝Aα1＋Aα2＝0＋α2＝α2 符合题意，故α1是A的属于λ1＝0的特征向量，所以Aα1＝0
解析
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考研数学二

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