证明函数恒等式arctanx=arctan，x∈(－1，1)．

admin2016-10-26 50

问题证明函数恒等式arctanx=

arctan

，x∈(－1，1)．

选项

答案令f(x)=arctanx， g(x)=[*]，要证f(x)=g(x)当x∈(－1，1)时成立，只需证明： 1°f(x)，g(x)在(－1，1)可导且当x∈(－1，1)时f′(x)=g′(x)； 2°[*]x₀∈(－1，1)使得f(x₀)=g(x₀)．由初等函数的性质知f(x)与g(x)都在(－1，1)内可导，计算可得 [*] 即当x∈(－1，1)时f′(x)=g′(x)．又f(0)=g(0)=0，因此当x∈(－1，1)时f(x)=g(x)，即恒等式成立．

解析

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考研数学一

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