设A是3阶实对称矩阵,且满足A2+2A=O,若kA+E是正定矩阵,则k .

admin2019-08-21  20

问题 设A是3阶实对称矩阵,且满足A2+2A=O,若kA+E是正定矩阵,则k     

选项

答案小于1/2或<1/2

解析 先求出A的特征值,进而求出kA+E的特征值,再确定k值.
解:由A2+2A=O知,A的特征值是0或-2,则kA+E的特征值是1或-2k+1.又因为矩阵正定的充要条件是特征值大于0,所以,-2k+1>0,即k<1/2.故应填小于1/2或<1/2.
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