2. 考研
  3. 设A是3阶实对称矩阵，且满足A2+2A=O，若kA+E是正定矩阵，则k ．

设A是3阶实对称矩阵，且满足A2+2A=O，若kA+E是正定矩阵，则k ．

admin2019-08-21  22
问题 设A是3阶实对称矩阵，且满足A2+2A=O，若kA+E是正定矩阵，则k     ．
选项
答案小于1/2或＜1/2
解析 先求出A的特征值，进而求出kA+E的特征值，再确定k值．
解：由A2+2A=O知，A的特征值是0或-2，则kA+E的特征值是1或-2k+1．又因为矩阵正定的充要条件是特征值大于0，所以，-2k+1＞0，即k＜1/2．故应填小于1/2或＜1/2．
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考研数学二

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