设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若g(t)dt=x2ex,求f(x).

admin2018-11-11  43

问题 设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若g(t)dt=x2ex,求f(x).

选项

答案[*]=x2ex两边求导得 g[f(x)]f’(x)=(x2+2x)ex,整理得f’(x)=(x+2)ex,则f(x)=(x+1)ex+C, 由f(0)=0得C=-1,故f(x)=(x+1)ex-1.

解析
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