2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1＝－ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3＝2ξ1－2ξ2－ξ3． (1)求矩阵A的全部特征值； (2)求｜A*＋2E｜．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1＝－ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3＝2ξ1－2ξ2－ξ3． (1)求矩阵A的全部特征值； (2)求｜A*＋2E｜．

admin2018-11-11  53
问题 设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且
    Aξ1＝－ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3＝2ξ1－2ξ2－ξ3．
    (1)求矩阵A的全部特征值；
    (2)求｜A*＋2E｜．
选项
答案(1)A(ξ1，ξ2，ξ3)＝(ξ1，ξ2，ξ3)[*]，因为ξ1，ξ2，ξ3线性无关，所以(ξ1，ξ2，ξ3)可逆， 故A～[*]＝B． 由｜λE－A｜＝｜λE－B｜＝(λ＋5)(λ－1)2＝0，得A的特征值为－5，1，1． (2)因为｜A｜＝－5，所以A*的特征值为1，－5，－5，故A*＋2E的特征值为3，－3，－3．从而｜A*＋2E｜＝27．
解析
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考研数学二

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