设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0)且f(a)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f′(ξ).

admin2018-11-11  32

问题 设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0)且f(a)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f′(ξ).

选项

答案令φ(χ)=(b-χ)af(χ), 因为φ(a)=φ(b)=0,所以存在ξ∈(a,b),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(χ)=-a(b-χ)a-1f(χ)+(b-χ)af′(χ), 故f(ξ)=[*]f′(ξ).

解析
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