2. 专升本
  3. 已知f(χ)是定义在区间[0，+∞)上的非负可导函数，且曲线y=f(χ)与直线y=0，χ=0及χ=t(t≥0)围成的曲边梯形的面积为f(t)=t2。 求 函数f(χ)；

已知f(χ)是定义在区间[0，+∞)上的非负可导函数，且曲线y=f(χ)与直线y=0，χ=0及χ=t(t≥0)围成的曲边梯形的面积为f(t)=t2。 求 函数f(χ)；

admin2015-07-31  31
问题 已知f(χ)是定义在区间[0，+∞)上的非负可导函数，且曲线y=f(χ)与直线y=0，χ=0及χ=t(t≥0)围成的曲边梯形的面积为f(t)=t2。
求
函数f(χ)；
选项
答案由题意知[*]， 两边对t求导数得：f(t)=fˊ(t)-2t，且f(0)=0， 由fˊ(χ)-f(t)=2t解得 [*] 由f(0)=-2+C=0 得C=2， 所以f(t)=-2t-2+2eˊ=2(eˊ-t-1)， 故f(χ)=2(eχ-χ-1)，(χ≥0)。
解析
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