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已知f(χ)是定义在区间[0,+∞)上的非负可导函数,且曲线y=f(χ)与直线y=0,χ=0及χ=t(t≥0)围成的曲边梯形的面积为f(t)=t2。 求 函数f(χ);
已知f(χ)是定义在区间[0,+∞)上的非负可导函数,且曲线y=f(χ)与直线y=0,χ=0及χ=t(t≥0)围成的曲边梯形的面积为f(t)=t2。 求 函数f(χ);
admin
2015-07-31
28
问题
已知f(χ)是定义在区间[0,+∞)上的非负可导函数,且曲线y=f(χ)与直线y=0,χ=0及χ=t(t≥0)围成的曲边梯形的面积为f(t)=t
2
。
求
函数f(χ);
选项
答案
由题意知[*], 两边对t求导数得:f(t)=f
ˊ
(t)-2t,且f(0)=0, 由f
ˊ
(χ)-f(t)=2t解得 [*] 由f(0)=-2+C=0 得C=2, 所以f(t)=-2t-2+2e
ˊ
=2(e
ˊ
-t-1), 故f(χ)=2(e
χ
-χ-1),(χ≥0)。
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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