首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则 ①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆; ③若A+B可逆,则AB可逆; ④A一E恒可逆。 上述命题中,正确的个数为( )
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则 ①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆; ③若A+B可逆,则AB可逆; ④A一E恒可逆。 上述命题中,正确的个数为( )
admin
2020-03-24
56
问题
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则
①若A可逆,则B可逆;
②若B可逆,则A+B可逆;
③若A+B可逆,则AB可逆;
④A一E恒可逆。
上述命题中,正确的个数为( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
由AB=A+B,有(A—E)B=A。若A可逆,则
|(A—E)B|=|A—E|×|B|=|A|≠0,
所以|B|≠0,即矩阵B可逆,从而命题①正确。
同命题①类似,由B可逆可得出A可逆,从而AB可逆,那么A+B=AB也可逆,故命题②正确。
因为AB=A+B,若A+B可逆,则有AB可逆,即命题③正确。
对于命题④,用分组因式分解,即
AB—A—B+E=E,则有(A—E)(B一E)=E,
所以得A—E恒可逆,命题④正确。
所以应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pOD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 D
下列说法正确的是().
设A是4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则下列说法错误的是()
设二维随机变量(X,Y)在区域D:x2+y2≤9a2(a>0)上服从均匀分布,p=P(X2+9Y2≤9a2),则().
微分方程y"+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为(其中A,B为常数)()
设An×n是正交矩阵,则()
若正项级数收敛,则
(1989年)设f(x)=2x+3x一2,则当x→0时()
(I)设则df|(1,1)=____________;(Ⅱ)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y),则dz|(1,0)=___________.
设向量α1,α2,…,αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,向量β不是方程组AX=0的解,即Aβ≠0.试证明;向量组β,β+α1,…,β+αt线性无关.
随机试题
菲利普斯曲线
争名利,何年是彻。彻:
A.浸渍法B.渗漉法C.煎煮法D.回流法E.沙氏或索氏提取法
研究城市土地利用空间分布结构时,将城镇分为()。
计算机的数据输出设备主要有()、打印机、绘图仪等。
甲上市公司拟非公开发行股票,其发行方案的下列内容中,符合证券法律制度规定的是()。(2011年)
突发事件,是指突然发生,造成或者可能造成严重社会危害,需要采取应急处置措施予以应对的自然灾害、事故灾难、公共卫生事件和社会安全事件。为妥善处理突发事件,国家建立统一领导、综合协调、分类管理、分级负责、()管理为主的应急管理体制。
(2017·福建)“小明既聪明又勤奋”,该评价涉及的心理现象是()
《根特协定》
Notes:parade游行TheVillageofPouceCoupeofficewillreopenon________.
最新回复
(
0
)