设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是 ( )

admin2019-03-11 45

问题设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是 ( )

选项 A、r(A)=m
B、r(A)=s
C、r(B)=s
D、r(B)=n

答案B

解析显然BX=0的解，必是ABX=0的解，又因r(A)=s，即A的列向量组线性无关，从而若AY=0，则必Y=0(即AY=0有唯一零解)，故ABX=0必有BX=0，即ABX=0的解也是BX=0的解，故选(B)，其余选项均可举例说明．

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