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设A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是 ( )
设A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是 ( )
admin
2019-03-11
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问题
设A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是 ( )
选项
A、r(A)=m
B、r(A)=s
C、r(B)=s
D、r(B)=n
答案
B
解析
显然BX=0的解,必是ABX=0的解,又因r(A)=s,即A的列向量组线性无关,从而若AY=0,则必Y=0(即AY=0有唯一零解),故ABX=0必有BX=0,即ABX=0的解也是BX=0的解,故选(B),其余选项均可举例说明.
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考研数学三
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