设有以下命题：则以上命题正确的是( )．

admin2021-10-02 37

问题设有以下命题：

则以上命题正确的是( )．

选项 A、①②
B、①④
C、②④
D、①③④

答案B

解析【思路探索】利用级数性质和收敛判别法逐个判定命题．
解：命题①正确，由正项级数的比较判别法判定即可．因为正项级数

收敛，知

，又

由正项级数比较判别法(极限形式)知

收敛．
命题②错误，因

不一定是正项级数，所以没有此判定方法，如

，则

，但

发散．
命题③错误，

收敛，但

不一定收敛，如

收敛，但

发散．
命题④正确，因

收敛，

发散，由级数性质知

发散，
即

发散．
故应选(B)．

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考研数学三

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