设a＞0，证明函数f(x)=x3+ax+b存在唯一的零点．

admin2022-11-23 23

问题设a＞0，证明函数f(x)=x³+ax+b存在唯一的零点．

选项

答案∵[*]∴存在x₁，x₂使f(x₁)＜0，f(x₂)＞0．由连续函数的根的存在性定理知，f(x)在x₁，x₂之间至少存在一个零点．又∵f’(x)=3x²+a＞0，∴f(x)在(-∞，+∞)上严格递增，所以f(x)存在唯一零点．

解析

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考研数学三

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