首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1999年)设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=f(1)=0,.试证 (1)存在,使f(η)=η. (2)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)=λ[f(ξ)一ξ]=1
(1999年)设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=f(1)=0,.试证 (1)存在,使f(η)=η. (2)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)=λ[f(ξ)一ξ]=1
admin
2018-07-24
58
问题
(1999年)设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=f(1)=0,
.试证
(1)存在
,使f(η)=η.
(2)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)=λ[f(ξ)一ξ]=1
选项
答案
(1)令φ(x)=f(x)一x,则φ(x)在[0,1]上连续.又φ(1)=一1<0, [*] 由介值定理可知,存在 [*] 使得φ(η)=f(η)一η=0 即 f(η)=η (2)要证f’(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1,即要证 [f’(ξ)一1]一λ[f(ξ)一ξ]=0 也就是要证 φ’(ξ)一λφ(ξ)=0,因此构造辅助函数 F(x)=e
-λx
φ(x)=e
-λx
[f(x)一x] 则F(x)在[0,η]上满足罗尔定理的条件,故存在ξ∈(0,η).使得F’(ξ)=0. 即 e
-λξ
[φ’(ξ)一λφ(ξ)]=0 而 e
-λξ
≠0,从而有 φ’(ξ)一λφ(ξ)=0 即 f’(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pQW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)是不恒为零的奇函数,且f’(0)存在,则g(x)=().
求幂级数的和函数.
求幂级数的和函数.
(00年)设有n元实二次型f(χ1,χ2,…,χn)=(χ1+a1χ2)2+(χ2+a2χ3)2+…+(χn-1+an-1χn)+(χn+anχ1)2,其中a1(i=1,2,…,n)为实数.试问:当a1,a2…,an满足何种条件时,二次
若向量组α1=(1,-a,1,1)T,α2=(1,1,-a,1)T,α3=(1,1,1,-a)T线性无关,则实数a的取值范围是_______.
设二阶常系数齐次线性微分方程yˊˊ+byˊ+y=0的每一个解y(x)都在区间(0,+∞)上有界,则实数b的取值范围是()
设A为实矩阵,证明ATA的特征值都是非负实数.
随机试题
国际货币市场
已知α=(1,-2,3)T是矩阵的一个特征向量,则()。
根据《水利水电工程施工质量检验与评定规程》SL176—2007的规定,水利水电工程施工质量等级分为()级。
不需采用价格评估法来确定土地增值额的是( )。
在制约利润分配的各项法律因素中,“超额累积利润限制”的主要作用是()。
法国学者费奈隆认为:“民众支配雅典,演说支配民众。”这句话表明他对古代雅典民主政治的看法是()。
《关于分类推进事业单位改革的指导意见》明确指出:以()作为事业单位的分类依据。
简述不动产善意取得的适用条件。
陕西出土的秦始皇兵马俑,其表面涂有生漆和彩绘,这为研究秦代军人的服色提供了重要信息。但兵马俑出土后,表面的生漆层会很快发生起翘和卷曲,造成整个彩绘层脱落,因此,必须用防护液和单体渗透两套方法加以保护,否则不能供研究使用。而一旦采用这两套方法对兵马俑进行保护
Bloodisvitaltomaintainingastablebodytemperature;inhumans,bodytemperaturenormallyfluctuateswithinadegreeof37.0
最新回复
(
0
)