首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1999年)设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=f(1)=0,.试证 (1)存在,使f(η)=η. (2)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)=λ[f(ξ)一ξ]=1
(1999年)设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=f(1)=0,.试证 (1)存在,使f(η)=η. (2)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)=λ[f(ξ)一ξ]=1
admin
2018-07-24
25
问题
(1999年)设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=f(1)=0,
.试证
(1)存在
,使f(η)=η.
(2)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)=λ[f(ξ)一ξ]=1
选项
答案
(1)令φ(x)=f(x)一x,则φ(x)在[0,1]上连续.又φ(1)=一1<0, [*] 由介值定理可知,存在 [*] 使得φ(η)=f(η)一η=0 即 f(η)=η (2)要证f’(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1,即要证 [f’(ξ)一1]一λ[f(ξ)一ξ]=0 也就是要证 φ’(ξ)一λφ(ξ)=0,因此构造辅助函数 F(x)=e
-λx
φ(x)=e
-λx
[f(x)一x] 则F(x)在[0,η]上满足罗尔定理的条件,故存在ξ∈(0,η).使得F’(ξ)=0. 即 e
-λξ
[φ’(ξ)一λφ(ξ)]=0 而 e
-λξ
≠0,从而有 φ’(ξ)一λφ(ξ)=0 即 f’(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pQW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)是不恒为零的奇函数,且f’(0)存在,则g(x)=().
求幂级数的和函数.
求幂级数的和函数S(x)及其极值.
f(x)在[一1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=的().
举例说明函数可导不一定连续可导.
求下列函数的一阶导数:y=
设f(x)是可导的函数,对于任意的实数s、t,有f(s+t)=f(s)+f(t)+2st,且f’(0)=1.求函数f(x)的表达式.
设二阶常系数齐次线性微分方程yˊˊ+byˊ+y=0的每一个解y(x)都在区间(0,+∞)上有界,则实数b的取值范围是()
设f(x)在x>0上有定义,对任意的正实数x,y,f(xy)=xf(y)+yf(x).f’(1)=2,试求f(x).
设(1)求作对角矩阵D,使得B一D.(2)实数k满足什么条件时B正定?
随机试题
当CA6140型卧式车床主轴的径向圆跳动量超过公差值时,通常如何调整?调整后径向圆跳动量仍达不到要求,还应怎么调整?
关于兴奋性突触传递过程的叙述,错误的是
10~12岁时,上唇系带附着距离中切牙龈缘上方约为
目前国内外应用最广的一种预应力筋是()。
企业发生的公益性捐赠支出,在年度利润总额()以内的部分,准予在计算应纳税所得额时扣除。
对于特别重大安全事故,应当严格按照国务院______进行处理;对在华死亡的外国旅游者严格按照外交部______办理。
下列法律中,没有专门对少年儿童受教育的权利作出规定的是()。
【2015.重庆綦江】教育行政部门或者受委托的高等学校在接到公民的教师资格认定申请后.应当对申请人的条件进行审查.对符合认定条件的,应当在受理期限终止之日起两个月内颁发相应的教师资格证书。()
厂长:采用新的工艺流程可以大大减少炼铜车间所产生的二氧化碳。这一新流程的要点是用封闭式熔炉替代原来的开放式熔炉,同时,在固态下而不是在液态下按照流程把铜从一个熔炉转入下一个熔炉。但是,不仅购置和改造新的设备是笔大的开支,而且运作新流程的成本也高于目前的流程
Whydoesn’tthewomanwantalongtrip?
最新回复
(
0
)