首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
下述命题 ①设f(x)在任意的闭区间[a,b]上连续,则f(x)在(一∞,+∞)上连续; ②设f(x)在任意的闭区间[a,b]上有界,则f(x)在(一∞,+∞)上有界; ③设f(x)在(一∞,+∞)上为正值的连续函数,则在(一∞,+∞)上也是正值的连续函数
下述命题 ①设f(x)在任意的闭区间[a,b]上连续,则f(x)在(一∞,+∞)上连续; ②设f(x)在任意的闭区间[a,b]上有界,则f(x)在(一∞,+∞)上有界; ③设f(x)在(一∞,+∞)上为正值的连续函数,则在(一∞,+∞)上也是正值的连续函数
admin
2016-04-14
46
问题
下述命题
①设f(x)在任意的闭区间[a,b]上连续,则f(x)在(一∞,+∞)上连续;
②设f(x)在任意的闭区间[a,b]上有界,则f(x)在(一∞,+∞)上有界;
③设f(x)在(一∞,+∞)上为正值的连续函数,则
在(一∞,+∞)上也是正值的连续函数;
④设f(x)在(一∞,+∞)上为正值的有界函数,则
在(一∞,+∞)上也是正值的有界函数.
其中正确的个数为( )
选项
A、1.
B、2.
C、3.
D、4.
答案
B
解析
①与③是正确的,②与④是不正确的,理由如下:
①是正确的.设x
0
∈(一∞,+∞),则它必含于某区间[a,b]中,由于题设f(x)在任意闭区间[a,b]上连续,故在x
0
处连续,所以在(一∞,+∞)上连续.论证的关键之处是:函数f(x)的连续性是按点来讨论的,在区间上每一点处连续,就说它在该区间上连续.
③是正确的.设x
0
∈(一∞,+∞),则f(x
0
)>0,且在x
0
处连续.由连续函数的四则运算法则知,
在x
0
处也连续,所以
且在(一∞,+∞)上连续.②是不正确的.反例:设f(x)=x,在区间
这个界与[a,b]有关,容易看出,在区间(一∞,+∞)上f(x)=x就无界了.
④是不正确的.反例:f(x)=e
x2
,在区间(一∞,+∞)上0<f(x)≤1,所以f(x)在(一∞,+∞)上为正值的有界函数,而
在(一∞,+∞)上无界,这是因为当x→±∞时,
故应选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kuw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定a、β、γ和此方程的通解.
函数f(x)=的可去间断点个数为().
假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f0)=0和0≤f(x)≤ex-1;(2)平行于y轴的动直线删与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2;(3)曲线y=f(x),直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度
设函数y=f(x)由参数方程(0<t≤1)确定求f(x)在[1,﹢∞)上的值域
设f(x)在x=0处连续,且=2,则y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为()
非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则().
设y(x)是区间(0,3/2)内的可导函数,且y(1)=0,点P是曲线L:y=y(x)上的任意一点,L在点P处的切线与y轴相交于点(0,YP),法线与X轴相交于点(XP,0).若XP=YP,求L上点的坐标(x,y)满足的方程.
(2012年试题,一)如果函数f(x,y)在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是().
随机试题
下列不属于神经垂体释放的激素的有()。
声反射衰减阳性见于的病变是
男性,30岁,酒后驾车发生车祸,右上腹受伤致肝破裂。神志清楚,上腹部明显压痛,面色苍白,四肢湿冷,脉搏130次/min,血压10.7/8kPa(80/60mmHg),尿少,口渴,过度换气。一般采取下列紧急措施中,哪一项是错误的
下列哪项为急性肾炎综合征必备的临床表现
由于遗传机体产生的不良反应为()。
“电视儿童”对学前儿童的人格发展产生了不利的影响。
甲、乙两企业签订购销合同,甲按约给付对方4万元定金后,乙企业违约。甲企业依法有权要求乙企业给付()。
WhenIsawthenotice"Womenfilmextraswanted"inalocalnewspaper,Ijumpedatthechance.Sincechildhood,Ihaddreamtof
有如下类定义:classVechicle{//基类public:Vechicle(strings):name(s){}protected:stringname;};{//Vechicle的派生类public:Bicycle(stri
变量a中的数据用二进制表示的形式是01011101,变量b中的数据用二进制表示的形式是11110000,若要求将a的高4位取反,低4位不变,所要执行的运算是()。
最新回复
(
0
)