(05年)以下四个命题中，正确的是【】

admin2017-05-26 16

问题 (05年)以下四个命题中，正确的是【】

选项 A、若f′(χ)在(0，1)内连续，则f(χ)在(0，1)内有界．
B、若f(χ)在(0，1)内连续，则f(χ)在(0，1)内有界．
C、若f′(χ)在(0，1)内有界，则f(χ)在(0，1)内有界．
D、若f(χ)在(0，1)内有界，则f′(χ)在(0，1)内有界．

答案C

解析由于f′(χ)在(0，1)内有界，则存在M＞0，使对任意χ∈(0，1)，｜f′(χ)｜≤M，对任意的χ∈(0，1)，由拉格朗日中值定理知
f(χ)－f(

)＝f′(ξ)(χ－

)，ξ∈(0，1)
从而右f(χ)＝

则f(χ)在(0，1)内有界．

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考研数学三

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