设A＝有三个线性无关的特征向量，求a及An．

admin2019-11-25 43

问题设A＝

有三个线性无关的特征向量，求a及Aⁿ．

选项

答案由｜λE－A｜＝[*]＝0，得λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝2． E－A＝[*]，因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E－A)＝1，即a＝1，故A＝[*]．由λ＝1时，由(E－A)X＝0，得ξ₁＝[*]，ξ₂＝[*]；由λ＝2时，由(2E－A)X＝0，得ξ₃＝[*]．令P＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)＝[*]，则P^－1AP＝[*]，两边n次幂得 P^－1AⁿP＝[*]，从而Aⁿ＝P[*]P^－1＝[*]．

解析

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考研数学三

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设y=exsinx，求y(n)．
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．
已知线性方程组问：(1)a，b为何值时，方程组有解；(2)方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；(3)方程组有解时，求出方程组的全部解．
函数f(x)=在x=π处的()
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导．试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式=f(ξ)一ξf’(ξ)成立．
计算二重积分其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域．
设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．
设随机事件A与B互不相容，且A=B，则P(A)=______．
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A．甲氧苄啶B．磺胺多辛C．呋喃唑酮D．磺胺嘧啶E．环丙沙星
对水力警铃进行测试时，其喷嘴处压力不应小于0．05MPa，且距水力警铃3m远处警铃声强不应小于()dB。
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纳税人出口的下列货物，可以退(免)增值税的有(　　)。
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