设A＝有三个线性无关的特征向量，求a及An．

admin2019-11-25 74

问题设A＝

有三个线性无关的特征向量，求a及Aⁿ．

选项

答案由｜λE－A｜＝[*]＝0，得λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝2． E－A＝[*]，因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E－A)＝1，即a＝1，故A＝[*]．由λ＝1时，由(E－A)X＝0，得ξ₁＝[*]，ξ₂＝[*]；由λ＝2时，由(2E－A)X＝0，得ξ₃＝[*]．令P＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)＝[*]，则P^－1AP＝[*]，两边n次幂得 P^－1AⁿP＝[*]，从而Aⁿ＝P[*]P^－1＝[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PID4777K

考研数学三

相关试题推荐

用概率论方法证明：
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(ψ(2)=0．977)．
设X1，X2，…，Xn为来自标准正态总体的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差，已知，则k=_______．
f(x)在(一∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．
已知函数F(x)的导数为f(x)=，则F(x)=_______．
设a0，a1，an-1为n个实数，方阵(1)若λ是A是一个特征值，证明α=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于λ的特征向量；(2)若A的特征值两两互异，求一可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
设f(x)在区间[0，1]上连续，在区间(0，1)内存在二阶导数，且f(0)=f(1).证明：存在ξ∈(0，1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0．
某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0．8，0．7与0．9．已知如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0．2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0．6
若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率是________．
设D={(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤π}，则sinxsiny·max{x，y}曲等于().

随机试题

教育实验基本模式为O1XO2的设计是指()
监管者在监管证券发行时的职责包括()
化脓性下颌骨中央性骨髓炎的好发部位是
A．红人综合征B．肌腱断裂C．耳毒性D．肾毒性E．二重感染万古霉素的主要不良反应是()。
被告人王某(女)因涉嫌杀人罪被提起公诉，但因其正在怀孕，所以法院决定监视居住，下列各选项中做法正确的是：(　　　)
机场旅客离港控制系统应遵循的设计原则是()。
公司的法定公积金不足以弥补以前年度亏损的,在依法提取法定公积金之前,应当先用当年利润弥补亏损。()
从某轴承厂生产的轴承中随机抽取10000个样品组成一个样本,测得其平均寿命为200000转,标准差为20转,则其样本均值的标准差约为________。
《雷雨》中在爱情上表现了最强烈抗争精神的人物是()。
设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列函数的密度函数：(Ⅰ)Y1=eX；(Ⅱ)Y2=-2lnX；(Ⅲ)Y3=；(Ⅳ)Y4=X2．

最新回复(0)

设A＝有三个线性无关的特征向量，求a及An．

考研数学三

用概率论方法证明：

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(ψ(2)=0．977)．

设X1，X2，…，Xn为来自标准正态总体的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差，已知，则k=_______．

f(x)在(一∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．

已知函数F(x)的导数为f(x)=，则F(x)=_______．

设a0，a1，an-1为n个实数，方阵(1)若λ是A是一个特征值，证明α=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于λ的特征向量；(2)若A的特征值两两互异，求一可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设f(x)在区间[0，1]上连续，在区间(0，1)内存在二阶导数，且f(0)=f(1).证明：存在ξ∈(0，1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0．

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率是________．

设D={(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤π}，则sinxsiny·max{x，y}曲等于().

教育实验基本模式为O1XO2的设计是指()

监管者在监管证券发行时的职责包括()

化脓性下颌骨中央性骨髓炎的好发部位是

A．红人综合征B．肌腱断裂C．耳毒性D．肾毒性E．二重感染万古霉素的主要不良反应是()。

被告人王某(女)因涉嫌杀人罪被提起公诉，但因其正在怀孕，所以法院决定监视居住，下列各选项中做法正确的是：( )

机场旅客离港控制系统应遵循的设计原则是()。

公司的法定公积金不足以弥补以前年度亏损的,在依法提取法定公积金之前,应当先用当年利润弥补亏损。()

从某轴承厂生产的轴承中随机抽取10000个样品组成一个样本,测得其平均寿命为200000转,标准差为20转,则其样本均值的标准差约为________。

《雷雨》中在爱情上表现了最强烈抗争精神的人物是()。

设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列函数的密度函数：(Ⅰ)Y1=eX；(Ⅱ)Y2=-2lnX；(Ⅲ)Y3=；(Ⅳ)Y4=X2．

被告人王某(女)因涉嫌杀人罪被提起公诉，但因其正在怀孕，所以法院决定监视居住，下列各选项中做法正确的是：(　　　)