设A＝有三个线性无关的特征向量，求a及An．

admin2019-11-25 58

问题设A＝

有三个线性无关的特征向量，求a及Aⁿ．

选项

答案由｜λE－A｜＝[*]＝0，得λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝2． E－A＝[*]，因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E－A)＝1，即a＝1，故A＝[*]．由λ＝1时，由(E－A)X＝0，得ξ₁＝[*]，ξ₂＝[*]；由λ＝2时，由(2E－A)X＝0，得ξ₃＝[*]．令P＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)＝[*]，则P^－1AP＝[*]，两边n次幂得 P^－1AⁿP＝[*]，从而Aⁿ＝P[*]P^－1＝[*]．

解析

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考研数学三

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G={(x，y)|x2+y2≤r2}是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．
设y=求y(n)(n＞1)．
证明不等式一∞＜x＜+∞．
已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
设平面区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，若，则I1，I2，I3的大小顺序为()
若由曲线及曲线某点处的切线方程与两条直线x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线方程为_________________________。
在时刻t=0时开始计时，设事件A1，A2分别在时刻X，Y发生，且X与Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为求A1先于A2发生的概率．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3，(b＞0)其中A的特征值之和为1，特征值之积为一12．(1)求a，b．(2)用正交变换化f(x1，x2，x3)为标准型．
设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=p＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等．记随机变量试求X与Y的相关系数ρ．

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AlettertoParents(about100words).
Britishairisfarcleanerthanitwasafewdecadesago.Fewerpeopleusecoal-burningstoves:oldindustrialplantshavebeen

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