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  3. 设A＝有三个线性无关的特征向量，求a及An．

设A＝有三个线性无关的特征向量，求a及An．

admin2019-11-25  65
问题 设A＝有三个线性无关的特征向量，求a及An．
选项
答案由｜λE－A｜＝[*]＝0，得λ1＝λ2＝1，λ3＝2． E－A＝[*]， 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E－A)＝1， 即a＝1，故A＝[*]． 由λ＝1时，由(E－A)X＝0，得ξ1＝[*]，ξ2＝[*]； 由λ＝2时，由(2E－A)X＝0，得ξ3＝[*]． 令P＝(ξ1，ξ2，ξ3)＝[*]，则P－1AP＝[*]， 两边n次幂得 P－1AnP＝[*]， 从而An＝P[*]P－1＝[*]．
解析
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考研数学三

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