设A=有三个线性无关的特征向量,求a及An.

admin2019-11-25  36

问题 设A=有三个线性无关的特征向量,求a及An

选项

答案由|λE-A|=[*]=0,得λ1=λ2=1,λ3=2. E-A=[*], 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量,所以A一定可对角化,从而r(E-A)=1, 即a=1,故A=[*]. 由λ=1时,由(E-A)X=0,得ξ1=[*],ξ2=[*]; 由λ=2时,由(2E-A)X=0,得ξ3=[*]. 令P=(ξ1,ξ2,ξ3)=[*],则P-1AP=[*], 两边n次幂得 P-1AnP=[*], 从而An=P[*]P-1=[*].

解析
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