设向量组a1,a2,…,an-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β1,β2正交.证明:β1,β2线性相关.

admin2019-11-25  36

问题 设向量组a1,a2,…,an-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β1,β2正交.证明:β1,β2线性相关.

选项

答案令A=[*],因为a1,a2,…,an-1与β1,β2正交,所以Aβ1=0,Aβ2=0,即β1,β2 为方程组AX=0的两个非零解,因为r(A)=n-1,所以方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量,所以β1,β2线性相关.

解析
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