2. 考研
  3. 设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1． 确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；

设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1． 确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；

admin2019-11-25  55
问题 设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．
确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；
选项
答案直线y＝aX与抛物线y＝x2的交点为(0，0)，(a，a2)． 当0＜a＜1时，S＝S1＋S2＝[*](ax2－x2)dx＋[*](x2－ax)dx＝[*]a3－[*]， 令S’＝a2－[*]＝0得a＝[*]，因为S”([*])＝[*]＞0，所以a＝[*]时，S1＋S2取到最小值， 此时最小值为[*]． 当a≤0时，S＝[*](ax－x2)dx＋[*](x2－ax)da＝－[*]a3－[*]， 因为S’＝－[*](a2＋1)＜0，所以S(a)单调减少，故a＝0时S1＋S2取最小值，而S(0)＝[*]， 因为S([*])＝[*]＝S(0),所以当a＝[*]时，S1＋S2最小．
解析
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考研数学三

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