设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；

admin2019-11-25 78

问题设直线y＝ax与抛物线y＝x²所围成的图形面积为S₁，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S₂，且a＜1．
确定a，使S₁＋S₂达到最小，并求出最小值；

选项

答案直线y＝aX与抛物线y＝x²的交点为(0，0)，(a，a²)．当0＜a＜1时，S＝S₁＋S₂＝[*](ax²－x²)dx＋[*](x²－ax)dx＝[*]a³－[*]，令S’＝a²－[*]＝0得a＝[*]，因为S”([*])＝[*]＞0，所以a＝[*]时，S₁＋S₂取到最小值，此时最小值为[*]．当a≤0时，S＝[*](ax－x²)dx＋[*](x2－ax)da＝－[*]a³－[*]，因为S’＝－[*](a²＋1)＜0，所以S(a)单调减少，故a＝0时S₁＋S₂取最小值，而S(0)＝[*]，因为S([*])＝[*]＝S(0),所以当a＝[*]时，S₁＋S₂最小．

解析

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考研数学三

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设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；

考研数学三

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

微分方程的通解是________．

已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为()

设线性无关的函数y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该方程的通解是()

已知每次试验“成功”的概率为p，现进行n次独立试验，则在没有全部“失败”的条件下，“成功”不止一次的概率为________．

设二次型f（x1，x2，x3）=ax12+ax22+（a—1）x32+2x1x3—2x2x3。（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型f的规范形为yx12+y22，求a的值。

试确定a和b的值，使有无穷间断点x=0，有可去间断点x=1．

根据下列数字关系，“?”中的数字不可能是_____。

被假释的犯罪分子，在假释考验期内，有下列哪些情形之一的，应当撤销假释?

下列选项中，不是自行开发会计软件优点的有()。

基本指标法是以()的指标作为衡量商业银行整体操作风险的尺度，并以此为基础配置操作风险资本的方法。

下列说法不正确的是()。

景区导游服务的核心工作是()。

已知空间内的两点M(1，3，2)，N(—2，1，1)，则=________．

合作学习提供了一种高效学习的方式，通过这种方式可以鼓励学生改进他们的问题，进行分歧化解。()

根据我国生活垃圾分类制度的规定，下列物品均为有害垃圾的是：

设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1． 确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；

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设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

微分方程的通解是________．

已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为()

设线性无关的函数y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该方程的通解是()

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设二次型f（x1，x2，x3）=ax12+ax22+（a—1）x32+2x1x3—2x2x3。（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型f的规范形为yx12+y22，求a的值。

试确定a和b的值，使有无穷间断点x=0，有可去间断点x=1．

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