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设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值,a1,a2,a3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量,若a1,A(a1+a2),A2(a1+a2+a3)线性无关,则λ1,λ2,λ3满足_____________.
设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值,a1,a2,a3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量,若a1,A(a1+a2),A2(a1+a2+a3)线性无关,则λ1,λ2,λ3满足_____________.
admin
2019-11-25
57
问题
设λ
1
,λ
2
,λ
3
是三阶矩阵A的三个不同特征值,a
1
,a
2
,a
3
分别是属于特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
的特征向量,若a
1
,A(a
1
+a
2
),A
2
(a
1
+a
2
+a
3
)线性无关,则λ
1
,λ
2
,λ
3
满足_____________.
选项
答案
≠0
解析
令x
1
a
1
+x
2
A(a
1
+a
2
)+x
3
A
2
(a
1
+a
2
+a
3
)=0,即(x
1
+λ
1
x
2
+λ
2
1
x
3
)a
1
+(λ
2
x
2
+λ
2
2
x
3
)a
2
+λ
2
3
x
3
a
3
=0,则有 x
1
+λ
1
x
2
+λ
2
1
x
3
=0,λ
2
x
2
+λ
2
2
x
3
=0,λ
2
3
x
3
=0,因为x
1
,x
2
,x
3
只能全为零,所以
≠0
λ
2
λ
3
≠0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/foD4777K
0
考研数学三
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