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设二阶常系数线性微分方程,y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
设二阶常系数线性微分方程,y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
admin
2016-09-12
108
问题
设二阶常系数线性微分方程,y’’+ay’+by=ce
x
有特解y=e
2x
+(1+x)e
x
,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
选项
答案
将y=e
2x
+(1+x)e
x
代入原方程得 (4+2n+b)e
2x
+(3+2a+b)e
x
+(1+a+b)xe
x
=ce
x
,则有 [*]解得a=-3,b=2,c=-1, 原方程为y’’-3y’+2y=-e
x
. 原方程的特征方程为λ
2
-3λ+2—0,特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,则y’’-3y’+2y=0的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
,于是原方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
+e
2x
+(1+x)e
x
.
解析
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考研数学二
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