(07年)设线性方程组与方程(Ⅱ)：χ1＋2χ2＋χ3＝a－1有公共解，求a的值及所有公共解．

admin2021-01-25 48

问题 (07年)设线性方程组

与方程(Ⅱ)：χ₁＋2χ₂＋χ₃＝a－1有公共解，求a的值及所有公共解．

选项

答案方程组(Ⅰ)的系数矩阵A的行列式为 [*] (1)当｜A｜≠0，即a≠1且a≠2时，方程组(Ⅰ)只有零解，而零解χ＝(0，0，0)^T不满足方程(Ⅱ)，故当a≠1且a≠2时，(Ⅰ)与(Ⅱ)无公共解； (2)当a＝1时，由A的初等行变换 [*] 得方程组(Ⅰ)的通解为χ＝c(1，0，－1)^T，其中c为任意常数．显然当a＝1时，(Ⅱ)是(Ⅰ)的一个方程，(Ⅰ)的解都满足(Ⅱ)．所以，当a＝1时，(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解是χ＝c(1，0，－1)^T，其中c为任意常数； (3)当a＝2时，由A的初等行变换 [*] 得(Ⅰ)的通解为χ＝k(0，1，－1)^T，要使它是(Ⅱ)的解，将其代入方程(Ⅱ)，得k＝1，故当a＝2时，(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解为χ＝(0，1，－1)^T．

解析

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考研数学三

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