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(07年)设线性方程组与方程(Ⅱ):χ1+2χ2+χ3=a-1有公共解,求a的值及所有公共解.
(07年)设线性方程组与方程(Ⅱ):χ1+2χ2+χ3=a-1有公共解,求a的值及所有公共解.
admin
2021-01-25
57
问题
(07年)设线性方程组
与方程(Ⅱ):χ
1
+2χ
2
+χ
3
=a-1有公共解,求a的值及所有公共解.
选项
答案
方程组(Ⅰ)的系数矩阵A的行列式为 [*] (1)当|A|≠0,即a≠1且a≠2时,方程组(Ⅰ)只有零解,而零解χ=(0,0,0)
T
不满足方程(Ⅱ),故当a≠1且a≠2时,(Ⅰ)与(Ⅱ)无公共解; (2)当a=1时,由A的初等行变换 [*] 得方程组(Ⅰ)的通解为χ=c(1,0,-1)
T
,其中c为任意常数.显然当a=1时,(Ⅱ)是(Ⅰ)的一个方程,(Ⅰ)的解都满足(Ⅱ).所以,当a=1时,(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解是χ=c(1,0,-1)
T
,其中c为任意常数; (3)当a=2时,由A的初等行变换 [*] 得(Ⅰ)的通解为χ=k(0,1,-1)
T
,要使它是(Ⅱ)的解,将其代入方程(Ⅱ),得k=1,故当a=2时,(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解为χ=(0,1,-1)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pSx4777K
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考研数学三
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