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[2011年] 设A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且 求矩阵A.
[2011年] 设A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且 求矩阵A.
admin
2021-01-25
68
问题
[2011年] 设A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且
求矩阵A.
选项
答案
解一 因A为实对称矩阵,故A必可相似对角化.令[*]则P
-1
AP=diag(-1,1,0).因而 [*] 解二 由于α
1
,α
2
,α
3
正交,将其单位化可得正交矩阵[*]则Q
T
AQ=diag(-1,1,0),故 [*] 解三 设[*]由[*]得到 a-c=-1, a+c=1, b-e=0, b+e=0, c-f=1, c+f=1. 解得a=0,c=1,b=0,e=0,f=0,即[*]又由秩(A)=2得d=0,故 [*]
解析
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考研数学三
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