[2011年] 设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．

admin2021-01-25 24

问题 [2011年] 设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

求矩阵A．

选项

答案解一因A为实对称矩阵，故A必可相似对角化．令[*]则P^-1AP=diag(－1，1，0)．因而 [*] 解二由于α₁，α₂，α₃正交，将其单位化可得正交矩阵[*]则Q^TAQ=diag(－1，1，0)，故 [*] 解三设[*]由[*]得到 a－c=－1， a+c=1， b－e=0， b+e=0， c－f=1， c+f=1．解得a=0，c=1，b=0，e=0，f=0，即[*]又由秩(A)=2得d=0，故 [*]

解析

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