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设f(x)连续可导,F(x)=∫0xf(t)f’(2a一t)dt。 证明:F(2a)一2F(a)=f2(a)-f(0)f(2a)。
设f(x)连续可导,F(x)=∫0xf(t)f’(2a一t)dt。 证明:F(2a)一2F(a)=f2(a)-f(0)f(2a)。
admin
2018-01-30
44
问题
设f(x)连续可导,F(x)=∫
0
x
f(t)f
’
(2a一t)dt。
证明:F(2a)一2F(a)=f
2
(a)-f(0)f(2a)。
选项
答案
F(2a)一2F(a)=∫
0
2a
f(t)f
’
(2a—t)dt一2f∫
0
a
f(t)f
’
(2a一t)dt =一∫
a
2a
f(t)df(2a—t)一∫
0
a
f(t)f
’
(2a—t)dt =一f(t)f(2a—t)|
a
2a
+∫
a
2a
f
’
(t)f(2a一t)dx—∫
0
a
f(t)f
’
(2a一t)dt =f
2
(a)一f(0)f(2a)+∫
a
2a
f
’
(t)f(2a一t)dx—∫
0
a
f(t)f
’
(2a一t)dt =f
2
(a)一f(2a)f(0)+∫
0
a
f
’
(2a一μ)dμ—∫
0
a
f(t)f
’
(2a一t)dt =f
2
(a)-f(2a)f(0)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pUk4777K
0
考研数学二
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