设f(x)连续可导，F(x)=∫0xf(t)f’(2a一t)dt。证明：F(2a)一2F(a)=f2(a)-f(0)f(2a)。

admin2018-01-30 47

问题设f(x)连续可导，F(x)=∫₀^xf(t)f^’(2a一t)dt。
证明：F(2a)一2F(a)=f²(a)-f(0)f(2a)。

选项

答案F(2a)一2F(a)=∫₀^2af(t)f^’(2a—t)dt一2f∫₀^af(t)f^’(2a一t)dt =一∫_a^2af(t)df(2a—t)一∫₀^af(t)f^’(2a—t)dt =一f(t)f(2a—t)｜_a^2a+∫_a^2af^’(t)f(2a一t)dx—∫₀^af(t)f^’(2a一t)dt =f²(a)一f(0)f(2a)+∫_a^2af^’(t)f(2a一t)dx—∫₀^af(t)f^’(2a一t)dt =f²(a)一f(2a)f(0)+∫₀^af^’(2a一μ)dμ—∫₀^af(t)f^’(2a一t)dt =f²(a)－f(2a)f(0)。

解析

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