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证明:A~B,其中并求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
证明:A~B,其中并求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
admin
2021-07-27
77
问题
证明:A~B,其中
并求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
由题意知,A的全部特征值是1,2,…,n,互不相同,故A相似于由其特征值组成的对角阵B.由于当λ
1
=1时,(λ
1
E-A)x=0,有特征向量ξ
1
=[1,0,…,0]
T
;当λ
2
=2时,(λ
2
E-A)x=0,有特征向量ξ
2
=[0,1,…,0]
T
;当λ
n
=n时,(λ
n
E-A)x=0,有特征向量ξ
n
=[0,0,…,1]
T
.故有Aξ
n
=nξ
n
,Aξ
n-1
=(n-1)ξ
n-1
,…,Aξ
1
=ξ
1
,即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pUy4777K
0
考研数学二
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