证明：A～B，其中并求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2021-07-27 81

问题证明：A～B，其中

并求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案由题意知，A的全部特征值是1，2，…，n，互不相同，故A相似于由其特征值组成的对角阵B．由于当λ₁=1时，(λ₁E-A)x=0，有特征向量ξ₁=[1，0，…，0]^T；当λ₂=2时，(λ₂E-A)x=0，有特征向量ξ₂=[0，1，…，0]^T；当λ_n=n时，(λ_nE-A)x=0，有特征向量ξ_n=[0，0，…，1]^T．故有Aξ_n=nξ_n，Aξ_n-1=(n-1)ξ_n-1，…，Aξ₁=ξ₁，即 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pUy4777K

考研数学二

相关试题推荐

向量组α1，α2，…，αm线性相关的充分条件是【】
设α1＝(1，1，1)，α2＝(1，2，3)，α3＝(1，3，t)．(1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?(2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(3)当α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2的线
设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n－3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．
已知β可用α1，α2，α3线性表示，但不可用α1，α2，α3线性表示．证明(1)αa不可用α1，α2，…，αs-1线性表示；(2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．
求满足初始条件y"+2x(y’)2=0，y(0)=1，y’(0)=1的特解．
若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有()
设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是
当x→∞时，若，则a，b，c的值一定是[]．
已知α1，α2，α3，α4是线性方程组AX=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+α4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是AX=0的一个基础解系．

随机试题

机房服务器硬盘损坏验证属于信息安全风险中的那一类风险？
简述荣誉权的概念与内容。
A、对照的原则B、重复的原则C、随机化原则D、节约化原则E、最优化原则非处理因素应尽量保持一致，符合()
以下所列情况，应办理《报检员证》注销手续的有()。
根据契税有关规定，有些特殊方式转移土地房屋权属的，也将视同土地使用权转让、房屋买卖行为征收契税。这些特殊方式有()。
3岁儿童常常表现出各种反抗行为或执拗现象，这是儿童心理发展中的()现象。
下列关于汉朝刑法适用原则的表述，正确的是()。
下列表述正确的是()。
下列选项中，正确理解资本本质的说法有()
(02)已知矩阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

最新回复(0)

证明：A～B，其中并求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

考研数学二

向量组α1，α2，…，αm线性相关的充分条件是【】

设α1＝(1，1，1)，α2＝(1，2，3)，α3＝(1，3，t)．(1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?(2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(3)当α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2的线

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n－3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

已知β可用α1，α2，α3线性表示，但不可用α1，α2，α3线性表示．证明(1)αa不可用α1，α2，…，αs-1线性表示；(2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

求满足初始条件y"+2x(y’)2=0，y(0)=1，y’(0)=1的特解．

若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则

设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有()

设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是

当x→∞时，若，则a，b，c的值一定是[]．

已知α1，α2，α3，α4是线性方程组AX=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+α4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是AX=0的一个基础解系．

机房服务器硬盘损坏验证属于信息安全风险中的那一类风险？

简述荣誉权的概念与内容。

A、对照的原则B、重复的原则C、随机化原则D、节约化原则E、最优化原则非处理因素应尽量保持一致，符合()

以下所列情况，应办理《报检员证》注销手续的有()。

根据契税有关规定，有些特殊方式转移土地房屋权属的，也将视同土地使用权转让、房屋买卖行为征收契税。这些特殊方式有()。

3岁儿童常常表现出各种反抗行为或执拗现象，这是儿童心理发展中的()现象。

下列关于汉朝刑法适用原则的表述，正确的是()。

下列表述正确的是()。

下列选项中，正确理解资本本质的说法有()

(02)已知矩阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．