证明：A～B，其中并求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2021-07-27 56

问题证明：A～B，其中

并求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案由题意知，A的全部特征值是1，2，…，n，互不相同，故A相似于由其特征值组成的对角阵B．由于当λ₁=1时，(λ₁E-A)x=0，有特征向量ξ₁=[1，0，…，0]^T；当λ₂=2时，(λ₂E-A)x=0，有特征向量ξ₂=[0，1，…，0]^T；当λ_n=n时，(λ_nE-A)x=0，有特征向量ξ_n=[0，0，…，1]^T．故有Aξ_n=nξ_n，Aξ_n-1=(n-1)ξ_n-1，…，Aξ₁=ξ₁，即 [*]

解析

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