证明：A～B，其中并求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2021-07-27 92

问题证明：A～B，其中

并求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案由题意知，A的全部特征值是1，2，…，n，互不相同，故A相似于由其特征值组成的对角阵B．由于当λ₁=1时，(λ₁E-A)x=0，有特征向量ξ₁=[1，0，…，0]^T；当λ₂=2时，(λ₂E-A)x=0，有特征向量ξ₂=[0，1，…，0]^T；当λ_n=n时，(λ_nE-A)x=0，有特征向量ξ_n=[0，0，…，1]^T．故有Aξ_n=nξ_n，Aξ_n-1=(n-1)ξ_n-1，…，Aξ₁=ξ₁，即 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pUy4777K

考研数学二

相关试题推荐

(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价．(2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．
一个值不为零的n阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换后，该行列式的值()
设常数k＞0，函数在(0，+∞)内零点个数为()
设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n－3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．
向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt。证明∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx。
写出下列二次型的矩阵：
设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值．其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．
用待定系数法求微分方程y″一y=xex的一个特解时，特解的形式是()(式中a，b为常数)．
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，f"(0)≠0．证明：存在唯一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比h2高阶的无穷小．

随机试题

简述测微仪使用注意事项。
生物转化是指机体通过化学反应使各种非营养物质的水溶性和(或)极性增强，有利于随尿或胆汁排出体外，或改变其毒性、药理作用的转变过程。主要在肝脏中进行。包括第一相和第二相反应。第二相反应是各种结合反应，可使一些不被氧化的物质或虽被氧化还原，但其水溶性仍然较
加味逍遥丸的功能为
具有法人资格的企业指其法定代表人，不具有法人资格的企业指其最高管理者是将已购进但未入库的药品，从供货方直接发送到向本企业购买同一药品的需求方
质量管理原则中的()提出将相互关联的过程作为系统加以识别、理解和管理，有助于组织提高实现目标的有效性和效率。
根据《会计档案管理办法》的规定，下列各项中，属于会计档案的有(　　　)。
下列关于VaR计算法说法中，错误的是()。
Windows　2000/2003操作系统安装时，所生成的Documents　and　Settings、Windows和System32文件夹名是不能随意更改的。因为它们是Windows正常运行时(14)。
Evanimperiouslydemandedthathebeawardedamuch-neededraiseorbedismissed,(i)______that(ii)______whenhewassummarily
A--enquiryB--agreementtopayC--letterofintentD--b

最新回复(0)

证明：A～B，其中并求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

考研数学二

(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价．(2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

一个值不为零的n阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换后，该行列式的值()

设常数k＞0，函数在(0，+∞)内零点个数为()

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n－3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt。证明∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx。

写出下列二次型的矩阵：

设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值．其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

用待定系数法求微分方程y″一y=xex的一个特解时，特解的形式是()(式中a，b为常数)．

设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，f"(0)≠0．证明：存在唯一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比h2高阶的无穷小．

简述测微仪使用注意事项。

加味逍遥丸的功能为

具有法人资格的企业指其法定代表人，不具有法人资格的企业指其最高管理者是将已购进但未入库的药品，从供货方直接发送到向本企业购买同一药品的需求方

质量管理原则中的()提出将相互关联的过程作为系统加以识别、理解和管理，有助于组织提高实现目标的有效性和效率。

根据《会计档案管理办法》的规定，下列各项中，属于会计档案的有( )。

下列关于VaR计算法说法中，错误的是()。

Windows 2000/2003操作系统安装时，所生成的Documents and Settings、Windows和System32文件夹名是不能随意更改的。因为它们是Windows正常运行时(14)。

Evanimperiouslydemandedthathebeawardedamuch-neededraiseorbedismissed,(i)______that(ii)______whenhewassummarily

A--enquiryB--agreementtopayC--letterofintentD--b

根据《会计档案管理办法》的规定，下列各项中，属于会计档案的有(　　　)。

Windows　2000/2003操作系统安装时，所生成的Documents　and　Settings、Windows和System32文件夹名是不能随意更改的。因为它们是Windows正常运行时(14)。

Evanimperiouslydemandedthathebeawardedamuch-neededraiseorbedismissed,(i)that(ii)whenhewassummarily