设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若，则线性方程组( )

admin2019-08-12 71

问题设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若

，则线性方程组( )

选项 A、Ax=α必有无穷多解．
B、Ax=α必有唯一解．
C、

仅有零解．
D、

必有非零解．

答案D

解析本题考查线性方程组有解的判定方法．所涉及的知识点是(1)对于齐次线性方程组Ax=0，若｜A｜≠0，则Ax=0仅有零解，若｜A｜=0，则Ax=0有非零解．
(2)对于非齐次线性方程组Ax=b有唯一解

r(A)=r(Ab)=r=n，Ax=b有无穷多解

r(A)=r(Ab)=r＜n，Ax=b无解

r(A)≠r(Ab)．若

必有非零解．因而选D．选项C错．又当｜A｜≠0，α=0时，选项A错；当｜A｜=0，α=0时，选项B错．

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