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设A是n阶矩阵,α是n维列向量,若,则线性方程组( )
设A是n阶矩阵,α是n维列向量,若,则线性方程组( )
admin
2019-08-12
51
问题
设A是n阶矩阵,α是n维列向量,若
,则线性方程组( )
选项
A、Ax=α必有无穷多解.
B、Ax=α必有唯一解.
C、
仅有零解.
D、
必有非零解.
答案
D
解析
本题考查线性方程组有解的判定方法.所涉及的知识点是(1)对于齐次线性方程组Ax=0,若|A|≠0,则Ax=0仅有零解,若|A|=0,则Ax=0有非零解.
(2)对于非齐次线性方程组Ax=b有唯一解
r(A)=r(Ab)=r=n,Ax=b有无穷多解
r(A)=r(Ab)=r<n,Ax=b无解
r(A)≠r(Ab).若
必有非零解.因而选D.选项C错.又当|A|≠0,α=0时,选项A错;当|A|=0,α=0时,选项B错.
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考研数学二
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