已知曲面方程为x2+y2+z2－2x+8y+6z=10，则过点(5，－2，1)的切平面方程为( )

admin2018-03-30 6

问题已知曲面方程为x²+y²+z²－2x+8y+6z=10，则过点(5，－2，1)的切平面方程为( )

选项 A、2x+y+2z=0
B、2x+y+2x=10
C、x－2y+6z=15
D、x－2y+6z=0

答案B

解析曲面x²+y²+z²－2x+8y+6z=10为球面，其标准方程为(x－1)²+(y+4)²+(z+3)²=36，球心为(1，－4，－3)，半径为6。在A、B、C、D四个选项中只有B、C过点(5，－2，1)，故排除A、D。由球心到切平面的距离等于球的半径，对于选项B，球心到平面的距离为d=

=6，等于球半径，故选B。

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