设，A是A的伴随矩阵，则(A)-1=_______．

admin2021-01-25 20

问题设

，A^*是A的伴随矩阵，则(A^*)^-1=_______．

选项

答案[*]

解析由A^*A=∣A∣E，当∣A∣≠0时，得

，故有

(或者由A^-1=

)，而∣A∣=10，所以

本题主要考查逆矩阵、伴随矩阵的概念及它们之间的关系．必须理解并牢记公式AA^*=A^*A=∣A∣E，因为它是处理A的逆矩阵及伴随矩阵有关问题的一个基本公式．从解答中可见，只要弄清楚A、A^-1及A^*之间的关系，本题并不需要求出A^*．

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