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设f(x)在[0,+∞]连续,且 证明至少存在ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0.
设f(x)在[0,+∞]连续,且 证明至少存在ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0.
admin
2016-01-15
47
问题
设f(x)在[0,+∞]连续,且
证明至少存在ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0.
选项
答案
作函数F(x)=f(x)+x,有 ∫
0
1
F(x)dx=∫
0
1
[f(x)+x]dx=∫
0
1
f(x)dx+[*]<0. 所以由积分中值定理,存在a∈[0,1],使 ∫
0
1
F(x)dx=(1—0)F(a)<0, 即F(a)<0. 又 [*] 因此,由零点定理,至少存在一个ξ∈(a,b)[*](0,+∞),使F(ξ)=0,即f(ξ)+ξ=0.
解析
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0
考研数学一
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