求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=1=1的解．

admin2021-08-02 97

问题求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜_x=1=1的解．

选项

答案由于y=f(x)，x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形面积为S(f)=∫₁^tf(x)dx. 依题设有∫₁^tf(x)dx=t²f(t)一1，两边对t求导，得f(t)=2tf(t)+t²f’(t)．将上式改写为x²y’=(1—2x)y，变量分离得[*]，两端分别积分，可得 [*] 由题设初值条件y｜_x=1=1，可得C=1．则 [*]

解析

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考研数学二

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