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  3. 求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=1=1的解．

求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=1=1的解．

admin2021-08-02  112
问题 求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=1=1的解．
选项
答案由于y=f(x)，x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形面积为S(f)=∫1tf(x)dx. 依题设有∫1tf(x)dx=t2f(t)一1，两边对t求导，得f(t)=2tf(t)+t2f’(t)． 将上式改写为x2y’=(1—2x)y，变量分离得[*]，两端分别积分，可得 [*] 由题设初值条件y｜x=1=1，可得C=1．则 [*]
解析
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考研数学二

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