设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度FZ(z)．

admin2017-10-19 46

问题设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为

求随机变量Z=2X+Y的概率密度F_Z(z)．

选项

答案本题可以按以下公式先算出Z的分布函数F_Z(z)： F_Z(z)=[*]f_X(x)f_Y(y)dxdy(其中D_z=｛(x，y)｜2x+y≤z｝)，然后对F_Z(z)求导算出f_Z(z)，但较麻烦．记U=2X，则由随机变量的函数的概率密度计算公式得 [*] 于是，Z=2X+Y=U+Y(其中U与Y相互独立)的概率密度 f_Z(z)=∫_－∞^＋∞f_U(u)f_Y(z－u)du．由于f_U(u)f_Y(z－u)=[*] 即f_U(u)f_Y(z－u)仅在D_z=｛(u，z)｜0＜u＜2，z－u＞0｝(如图3-9的阴影部分)上取值[*]，在uOz平面的其他部分都取值为0，所以当z＜0时，∫_－∞^＋∞f_U(u)f_Y(z－u)du=∫_－∞^＋∞0du=0；当0≤z＜2时，∫_－∞^＋∞f_U(u)f_Y(z－u)du=[*] 当z≥2时，∫_－∞^＋∞f_U(u)f_Y(z－u)du=[*] 由此得到[*] [*]

解析

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考研数学三

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设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度FZ(z)．

考研数学三

设f(x)是区间上的正值连续函数，且，．若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是

证明导函数的中间值定理(达布定理)：设函数f(x)在区间[a，b]上可导(注意：不要求导函数f’(x)在区间[a，b]上连续!)，则对于任何满足min{f’(a)，f’(b)}≤μ≤max{f’(a)，f’(b)}的常数μ，存在ξ∈[a，b]使得f’(ξ)

设函数f(x)可导，且f(0)=0，f’(0)=1，F(x)=,则=_____________．

设总体X的密度函数为f(x，θ)=(一∞＜x＜+∞)，求参数θ的矩估计量和最大似然估计量．

设随机变量X～F(m，m)，令P=P(X≤1)，q=P(X≥1)，则()．

设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

设正项级数收敛，说明反之不成立．

判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?

判断级数的敛散性．

计算和直线y=—x所围成的区域．

我国外债规模管理的中心目标是

患者，男性，35岁，右面下部膨隆2年余，X线片示右下颌体部呈肥皂泡沫状囊性阴影。最有可能的诊断是()

新生儿青紫窒息的临床表现，错误的是

某煤矿安全监察机构对煤矿企业进行安全监察时，发现安全监控系统不完善，决定对该煤矿企业作业行政处罚，依据《行政处罚法》的规定，下列关于当场作出行政处罚的做法，正确的是()。

根据下列资料。回答问题2010年，我国进出口贸易总额为29727．6亿美元，同比增长34．7％。2010年，我国机电产品出口9334．3亿美元，同比增长30．9％；高新技术产品出口4924．1亿美元，同比增长30．7％。船舶、汽车零部件

设f(x)=xsinx+cosx，x∈．求

下列关于Applet的说法，正确的是

Whydoesthewomanwanttostayoutside?

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设函数f(x)可导，且f(0)=0，f’(0)=1，F(x)=,则=_____________．

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