设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度FZ(z)．

admin2017-10-19 92

问题设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为

求随机变量Z=2X+Y的概率密度F_Z(z)．

选项

答案本题可以按以下公式先算出Z的分布函数F_Z(z)： F_Z(z)=[*]f_X(x)f_Y(y)dxdy(其中D_z=｛(x，y)｜2x+y≤z｝)，然后对F_Z(z)求导算出f_Z(z)，但较麻烦．记U=2X，则由随机变量的函数的概率密度计算公式得 [*] 于是，Z=2X+Y=U+Y(其中U与Y相互独立)的概率密度 f_Z(z)=∫_－∞^＋∞f_U(u)f_Y(z－u)du．由于f_U(u)f_Y(z－u)=[*] 即f_U(u)f_Y(z－u)仅在D_z=｛(u，z)｜0＜u＜2，z－u＞0｝(如图3-9的阴影部分)上取值[*]，在uOz平面的其他部分都取值为0，所以当z＜0时，∫_－∞^＋∞f_U(u)f_Y(z－u)du=∫_－∞^＋∞0du=0；当0≤z＜2时，∫_－∞^＋∞f_U(u)f_Y(z－u)du=[*] 当z≥2时，∫_－∞^＋∞f_U(u)f_Y(z－u)du=[*] 由此得到[*] [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/paH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度FZ(z)．

考研数学三

掷一枚不均匀的硬币，设正面出现的概率为P，反面出现的概率为q=1-p，随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数，则X的概率分布为__________．

设z=f[cos(x2+y2)一1，In(1+x2+y2)]，其中f有连续的一阶偏导数，则=

设随机变量X的概率密度为又随机变量Y在区间(0，X)上服从均匀分布，试求：(I)随机变量X和Y的联合密度f(x，y)；(Ⅱ)随机变量Y的概率密度f2(y)；(III)X，Y的协方差cov(X，Y)．

证明导函数的中间值定理(达布定理)：设函数f(x)在区间[a，b]上可导(注意：不要求导函数f’(x)在区间[a，b]上连续!)，则对于任何满足min{f’(a)，f’(b)}≤μ≤max{f’(a)，f’(b)}的常数μ，存在ξ∈[a，b]使得f’(ξ)

设随机变量X～F(n，n)，记α=P{X≥1}，β=P{X＜1}，则在下列关于α与β关系式①α+β=1，②α=β，③α＜β，④α＞β中正确的是

反常积分

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为__________．

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()．

设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

汉乐府基本艺术特色是擅长（）

关于骨盆出口，错误的是

灶心土的作用不包括（　　）。

最易虫蛀的中药饮片是()

路基土石方施工时，严禁在下列地点弃土(　　)。

图示机构中，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，滚轮B沿水平面作纯滚动，已知OA＝l，AB＝2l，滚轮半径为r。在图示位置时，OA铅直，滚轮B的角速度为(　　)。

某贷款项目，银行贷款年利率为8％时，财务净现值为33．82万元；银行贷款年利率为10％时，财务净现值为一16．64万元，当银行贷款年利率为()时，企业财务净现值恰好为零。

EHKMN

由生产技术水平决定的生产资料和劳动力之间的量的比例，被称为()。

春运期间。人流量很大，停车场有辆小车尾气着火了，假如你是停车场负责人你要怎么办?

设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为 求随机变量Z=2X+Y的概率密度FZ(z)．

考研数学三

掷一枚不均匀的硬币，设正面出现的概率为P，反面出现的概率为q=1-p，随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数，则X的概率分布为__________．

设z=f[cos(x2+y2)一1，In(1+x2+y2)]，其中f有连续的一阶偏导数，则=

设随机变量X的概率密度为又随机变量Y在区间(0，X)上服从均匀分布，试求：(I)随机变量X和Y的联合密度f(x，y)；(Ⅱ)随机变量Y的概率密度f2(y)；(III)X，Y的协方差cov(X，Y)．

证明导函数的中间值定理(达布定理)：设函数f(x)在区间[a，b]上可导(注意：不要求导函数f’(x)在区间[a，b]上连续!)，则对于任何满足min{f’(a)，f’(b)}≤μ≤max{f’(a)，f’(b)}的常数μ，存在ξ∈[a，b]使得f’(ξ)

设随机变量X～F(n，n)，记α=P{X≥1}，β=P{X＜1}，则在下列关于α与β关系式①α+β=1，②α=β，③α＜β，④α＞β中正确的是

反常积分

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为__________．

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()．

设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

汉乐府基本艺术特色是擅长（）

关于骨盆出口，错误的是

灶心土的作用不包括（ ）。

最易虫蛀的中药饮片是()

路基土石方施工时，严禁在下列地点弃土( )。

图示机构中，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，滚轮B沿水平面作纯滚动，已知OA＝l，AB＝2l，滚轮半径为r。在图示位置时，OA铅直，滚轮B的角速度为( )。

某贷款项目，银行贷款年利率为8％时，财务净现值为33．82万元；银行贷款年利率为10％时，财务净现值为一16．64万元，当银行贷款年利率为()时，企业财务净现值恰好为零。

EHKMN

由生产技术水平决定的生产资料和劳动力之间的量的比例，被称为()。

春运期间。人流量很大，停车场有辆小车尾气着火了，假如你是停车场负责人你要怎么办?

设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度FZ(z)．

灶心土的作用不包括（　　）。

路基土石方施工时，严禁在下列地点弃土(　　)。

图示机构中，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，滚轮B沿水平面作纯滚动，已知OA＝l，AB＝2l，滚轮半径为r。在图示位置时，OA铅直，滚轮B的角速度为(　　)。