微分方程y"-4y’+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为yk=( )

admin2021-01-19 79

问题微分方程y"-4y’+8y=e^2x(1+cos2x)的特解可设为y^k=( )

选项 A、Ae^2x+e^2x(Bcos2x+Csin2x)
B、Axe^2x+e^2x(Bcos2x+Csin2x)
C、Ae^2x+xe^2x(Bcos2x+Csin2x)
D、Axe^2x+xe^2x(Bcos2x+Csin2x)

答案C

解析特征方程为：λ²-4λ+8=0

λ_1．2=2±2i
∵f(x)=e^2x(1+cos2x)=e^2x+e^2xcos2x，∴y₁^*=Ae^2x，y₂^*=xe^2x(Bcos2x+Csin2x)，
故特解为：y^*=y₁^*+y₂^*=Ae^2x+xe^2x(Bcos2x+Csin2x)，选C．

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