若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*也是正定矩阵．

admin2017-06-08 57

问题若A是n阶正定矩阵，证明A^－1，A^*也是正定矩阵．

选项

答案因A正定，所以A^T=A．那么(A^－1)^T=(A^T)^－1=A^－1，即A^－1是实对称矩阵．设A的特征值是λ₁，λ₂，…，λ_n，那么A^－1的特征值是[*]，由A正定知λ_i＞0(i=1，2，…，n)．因此A^－1的特征值[*]＞0(i=1，2，…，n)．从而A^－1正定． A^*=｜A｜A^－1，｜A｜＞0，则A^*也是实对称矩阵，并且特征值为 [*] 都大于0．从而A^*正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pct4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
设A，B为同阶可逆矩阵，则()．
[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．
某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P1和P2；销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1＝24－0．2P1，Q2＝10－0．05P2总成本函数为C＝35＋40(Q1＋Q2)试问：厂家如何确定两个市场的产品售价，使其获得的总利润最
求曲线y＝－x2＋x2＋2x与x轴围成的图形的面积．
求下列各函数的导数(其中，a，b为常数)：
设一机器在任意时刻以常数比率贬值．若机器全新时价值10000元，5年末价值6000元，求其在出厂20年末的价值．
求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．
交换二次积分的积分次序：
设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

随机试题

ThenameWarsoftheRoseswas,infact,coinedbythegreat19thcenturynovelist______.()
女，22岁，要求美容修复前牙。查：全口牙呈不同程度浅灰色，尤以前牙明显。牙齿表面光滑无缺损最可能的诊断为A．浅龋B．氟斑牙C．四环素牙D．死髓变色牙E．釉质发育体
外感风热兼见咳嗽蛲虫病，头虱、体虱
焊炬(俗称焊枪)是气焊时用于()进行焊接的工具。
商业银行个人理财业务人员应符合的资格要求包括()。
实现抵押权的主要方式有()。
下列各项中，属于增值税混合销售行为的是()。
借景及情就是借助眼前的景物，抒发导游员的观点和思想感情，以调动旅游者的情绪，给旅游者启示和联想。()
曾经访问某位登山专家，其中一个问题是：“如果我们在半山腰，突然遇到大雨，应该怎么办?”登山专家说：“你应该向山顶走。”“为什么不往山下跑?山顶风雨不是更大吗?”我怀疑地问。“往山顶走，固然风雨可能更大，却不足以威胁你的生命。至于向山下跑，看来风雨小些，似乎
TheObamaadministrationwonavictorytodayintheircampaigntostrikedownvoterIDlaws.OnlydaysaftertheUnitedStatesD

最新回复(0)

若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*也是正定矩阵．

考研数学二

[*]

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．

某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P1和P2；销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1＝24－0．2P1，Q2＝10－0．05P2总成本函数为C＝35＋40(Q1＋Q2)试问：厂家如何确定两个市场的产品售价，使其获得的总利润最

求曲线y＝－x2＋x2＋2x与x轴围成的图形的面积．

求下列各函数的导数(其中，a，b为常数)：

设一机器在任意时刻以常数比率贬值．若机器全新时价值10000元，5年末价值6000元，求其在出厂20年末的价值．

求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．

交换二次积分的积分次序：

设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

ThenameWarsoftheRoseswas,infact,coinedbythegreat19thcenturynovelist______.()

女，22岁，要求美容修复前牙。查：全口牙呈不同程度浅灰色，尤以前牙明显。牙齿表面光滑无缺损最可能的诊断为A．浅龋B．氟斑牙C．四环素牙D．死髓变色牙E．釉质发育体

外感风热兼见咳嗽蛲虫病，头虱、体虱

焊炬(俗称焊枪)是气焊时用于()进行焊接的工具。

商业银行个人理财业务人员应符合的资格要求包括()。

实现抵押权的主要方式有()。

下列各项中，属于增值税混合销售行为的是()。

借景及情就是借助眼前的景物，抒发导游员的观点和思想感情，以调动旅游者的情绪，给旅游者启示和联想。()

TheObamaadministrationwonavictorytodayintheircampaigntostrikedownvoterIDlaws.OnlydaysaftertheUnitedStatesD