若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*也是正定矩阵．

admin2017-06-08 38

问题若A是n阶正定矩阵，证明A^－1，A^*也是正定矩阵．

选项

答案因A正定，所以A^T=A．那么(A^－1)^T=(A^T)^－1=A^－1，即A^－1是实对称矩阵．设A的特征值是λ₁，λ₂，…，λ_n，那么A^－1的特征值是[*]，由A正定知λ_i＞0(i=1，2，…，n)．因此A^－1的特征值[*]＞0(i=1，2，…，n)．从而A^－1正定． A^*=｜A｜A^－1，｜A｜＞0，则A^*也是实对称矩阵，并且特征值为 [*] 都大于0．从而A^*正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pct4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
A、 B、 C、 D、 D
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得
在一条公路的一侧有某单位的A、B两个加工点，A到公路的距离．AC为1km，B到公路的距离BD为1．5km，CD长为3km(如图4—2)．该单位欲在公路旁边修建一个堆货场M，并从A、B两个大队各修一条直线道路通往堆货场M，欲使A和B到M的道路总长最短，堆货场
用导数的定义求下列函数的导(函)数：
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
求微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。
设A为三阶方阵，A1，A2，A3表示A中三个列向量，则｜A｜＝()．
级数的部分和数列Sn有界是该级数收敛的[]．
(1998年试题，二)设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=()．

随机试题

对轻质稠油采用()开采效果较好。
关于第二产程，下列哪项不正确
在流量、渠道断面形状和尺寸、壁面粗糙系数一定时，随底坡的增大，正常水深将会：
(2008年)有两列频率不同的声波在空气中传播，已知频率v1=500Hz的声波在其传播方向相距为l的两点的振动相位差为π，那么频率v2=1000Hz的声波在其传播方向相距为l／2的两点的相位差为()。
在沉降作用明显的河流充分混合段，对排入河流的化学需氧量(COD)进行水质预测最适宜采用()。
我国“十一五”时期发展能源工业的任务有()。
甲地的刘某和乙地的李某签订了一份购买30台空气净化器的买卖合同，双方约定合同的签订地为丙地。刘某在甲地签字盖章，随后以快递方式将合同邮至乙地，李某在合同上完成签字盖章。合同约定价款为10万元，李某在合同签订后1个月内分三次将空气净化器运输到刘某指定地点丁地
导游讲解方法中类比法又可根据比拟的不同分为()。
片面强调部门保护主义，追求部门利益，既可能造成部门之间职能交叉越位，又可能造成职能缺位。（）
西周将故意犯罪与过失犯罪区分为()。

最新回复(0)

若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*也是正定矩阵．

考研数学二

[*]

A、 B、 C、 D、 D

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得

用导数的定义求下列函数的导(函)数：

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

求微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

设A为三阶方阵，A1，A2，A3表示A中三个列向量，则｜A｜＝()．

级数的部分和数列Sn有界是该级数收敛的[]．

(1998年试题，二)设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=()．

对轻质稠油采用()开采效果较好。

关于第二产程，下列哪项不正确

在流量、渠道断面形状和尺寸、壁面粗糙系数一定时，随底坡的增大，正常水深将会：

(2008年)有两列频率不同的声波在空气中传播，已知频率v1=500Hz的声波在其传播方向相距为l的两点的振动相位差为π，那么频率v2=1000Hz的声波在其传播方向相距为l／2的两点的相位差为()。

在沉降作用明显的河流充分混合段，对排入河流的化学需氧量(COD)进行水质预测最适宜采用()。

我国“十一五”时期发展能源工业的任务有()。

导游讲解方法中类比法又可根据比拟的不同分为()。

片面强调部门保护主义，追求部门利益，既可能造成部门之间职能交叉越位，又可能造成职能缺位。（）

西周将故意犯罪与过失犯罪区分为()。

(1998年试题，二)设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=()．