若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*也是正定矩阵．

admin2017-06-08 55

问题若A是n阶正定矩阵，证明A^－1，A^*也是正定矩阵．

选项

答案因A正定，所以A^T=A．那么(A^－1)^T=(A^T)^－1=A^－1，即A^－1是实对称矩阵．设A的特征值是λ₁，λ₂，…，λ_n，那么A^－1的特征值是[*]，由A正定知λ_i＞0(i=1，2，…，n)．因此A^－1的特征值[*]＞0(i=1，2，…，n)．从而A^－1正定． A^*=｜A｜A^－1，｜A｜＞0，则A^*也是实对称矩阵，并且特征值为 [*] 都大于0．从而A^*正定．

解析

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A、0＜p≤1时条件收敛B、0＜p≤1时绝对收敛C、p＞1时条件收敛D、0＜p≤1时发散A
设，则f(x)中x4与x3的系数分别是
曲线的渐近线有
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值．
因为y＝ex在实数域内严格单调增加，又在区间[－2，－1]上1≤－x3≤8，－8≤x3≤－1，所以在区间[－2，－1]上e≤e－x3≤e8，e－8≤ex3≤e－1＜e，由定积分的性质知[*]
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