设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)= (1)求a； (2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性； (3)求fX|Y(x|y)．

admin2019-08-23 36

问题设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=

(1)求a； (2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性； (3)求f_X|Y(x|y)．

选项

答案(1)由∫_-∞^+∞dx∫_-∞^+∞f(x，y)dy=a∫₀^+∞xdx∫_x^+∞e^-ydy=a∫₀^+∞xe^-xdx=1，得a=1． (2)当x≤0时，f_X(x)=0；当x＞0时，f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy=∫_x^+∞xe^-ydy=xe^-x．于是f_X(x)=[*] 当y≤0时，f_Y(y)=0；当y＞0时，f_Y(y)=∫_-∞^+∞f(x,y)dx=∫₀^yxe^-ydx=[*] 于是f_Y(y)=[*] 因为f(x，y)≠f_X(x)f_Y(y)，所以X，Y不独立． [*]

解析

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