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  3. 设矩阵A、B的行数都是m，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A|B)。

设矩阵A、B的行数都是m，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A|B)。

admin2015-09-14  46
问题 设矩阵A、B的行数都是m，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A|B)。
选项
答案设B、X按列分块分别为B=[b1b2…bp]。X=[x1x2…xp]，则AX=B，[*][Ax1Ax2…Axp]=[b1b2…bp][*]Axj=bj(j=1，2，…，p)，故AX=B有解[*]Axj=bj(j=1，2，…，p)有解，故由非齐次线性方程组Axj=bj有解的充要条件可知，AX=B有解[*]r(A)=r(A|bj)(j=1，2，…，p)[*]r(A)=r[Ab1b2…bp]=r[A|B]。
解析
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考研数学三

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