(2005年)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是【】

admin2021-01-19 68

问题 (2005年)设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α₁，α₂，则α₁，A(α₁＋α₂)线性无关的充分必要条件是【】

选项 A、λ₁≠0
B、λ₂≠0
C、λ₁＝0
D、λ₂＝0

答案B

解析由λ₁≠λ₂及特征值的性质知α₁，α₂线性无关．显然，向量组{α₁，A(α₁＋α₂)}＝{α₁，λ₁α₁＋λ₂α₂}等价于向量组{α₁，λ₂，α₂)．当λ₂≠0时，它线性无关，当λ₂＝0时，它线性相关，故α₁，A(α₁＋α₂)线性无关

λ₂≠0．

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考研数学二

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