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(2005年)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是 【 】
(2005年)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是 【 】
admin
2021-01-19
37
问题
(2005年)设λ
1
，λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α
1
，α
2
，则α
1
，A(α
1
＋α
2
)线性无关的充分必要条件是 【 】
选项
A、λ
1
≠0
B、λ
2
≠0
C、λ
1
＝0
D、λ
2
＝0
答案
B
解析
由λ
1
≠λ
2
及特征值的性质知α
1
，α
2
线性无关．显然，向量组{α
1
，A(α
1
＋α
2
)}＝{α
1
，λ
1
α
1
＋λ
2
α
2
}等价于向量组{α
1
，λ
2
，α
2
)．当λ
2
≠0时，它线性无关，当λ
2
＝0时，它线性相关，故α
1
，A(α
1
＋α
2
)线性无关
λ
2
≠0．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pg84777K
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考研数学二
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